2026新北师大版八年级数学（下册） 电子课本(最新高清pdf版-可下载打印)
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2025-12-09 14:28:13
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北师大版八年级数学（下册）新教材电子课本在线阅读（此为截图版，获取是高清版）

八年级数学期末考试高频考点速记清单（必背 + 必练）

核心原则：先记基础（不丢送分题），再抓难点（突破中档 / 压轴题），适配期末综合考查，覆盖上下册核心模块，好记、好用、直击考点。

一、代数模块（占比 45%-50%，送分题集中）

1. 分式与分式方程（高频易错）

  • 必背核心（10 秒记）：
  1. 分式有意义：分母≠0；分式值为 0：分子 = 0 且分母≠0（双重条件，必考）；
  2. 分式运算：先约分再计算，通分找最简公分母，符号别漏（同号得正，异号得负）；
  3. 分式方程：去分母→解整式方程→验根（代入最简公分母，分母为 0 是增根，必舍）。
  • 必练考点：分式化简求值、分式方程应用题（工程、行程问题，找 “工作总量 = 1”“路程 = 速度 × 时间” 关系）。

2. 一次函数与反比例函数（压轴题核心）

  • 必背核心（表格速记，不混淆）：
  • 函数类型表达式关键考点（必考）一次函数y=kx+b（k≠0）1. k 决定增减性：k＞0↑，k＜0↓；2. b 是 y 轴截距（与 y 轴交点 (0,b)）；3. 图像过象限：k 正 b 正→一、二、三象限反比例函数y=k/x（k≠0）1. 图像是双曲线，k＞0→一、三象限，k＜0→二、四象限；2. 过双曲线上任意一点作 x/y 轴垂线，面积 =k/2；3. 关于原点对称
  • 必练考点：函数图像判断、待定系数法求解析式、一次函数与反比例函数交点问题、函数与实际应用题（利润、运费）。

3. 二元一次方程组

  • 必背核心（极简记）：
  1. 解法：代入消元法、加减消元法（消元核心：消去一个未知数，转化为一元一次方程）；
  2. 应用：找两个等量关系，设两个未知数，列方程组求解（必写答句）。
  • 必练考点：方程组求解、与一次函数结合（方程组的解 = 两直线交点坐标）。

4. 实数与勾股定理（基础送分）

  • 必背核心：
  1. 实数：√a（a≥0），立方根无负号限制；无理数是无限不循环小数（如√2、π，区分有理数）；
  2. 勾股定理：直角三角形 a²+b²=c²（c 是斜边）；逆定理：a²+b²=c²→直角三角形（判定直角，必考）；
  3. 勾股数：3、4、5；5、12、13（直接用，不用推导）。
  • 必练考点：勾股定理求边长、判断三角形形状、勾股定理与折叠问题（折叠前后边长相等）。

二、几何模块（占比 40%-45%，证明题核心）

1. 平行四边形及特殊平行四边形（高频证明）

  • 必背核心（判定 + 性质，成对记，不混淆）：
  1. 平行四边形（基础）：
  • 判定（3 种必考）：对边平行；对边相等；对角线互相平分；
  • 性质（2 种必考）：对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
  1. 特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）：
  • 矩形：判定（有一个直角；对角线相等）；性质（对角线相等，四个角都是直角）；
  • 菱形：判定（有一组邻边相等；对角线互相垂直）；性质（对角线互相垂直平分，四条边相等）；
  • 正方形：判定（矩形 + 菱形）；性质（对角线相等且垂直平分）。
  • 必练考点：几何证明（证明平行四边形 / 矩形 / 菱形）、求边长 / 对角线长度、与勾股定理结合。

2. 几何辅助线（压轴题必备，记 3 种）

  • 必背辅助线（直接用，不用瞎画）：
  1. 平行四边形：连接对角线（拆分图形，用三角形全等）；
  2. 直角三角形：作斜边中线（斜边中线 = 斜边一半）；
  3. 折叠 / 平移问题：作垂线（构造直角三角形，用勾股定理）。

三、统计模块（占比 10%，送分题）

  • 必背核心（极简记，不丢分）：
  1. 平均数：反映整体平均水平（易受极端值影响）；
  2. 中位数：排序后中间的数（不受极端值影响，描述 “中等水平”）；
  3. 众数：出现次数最多的数（描述 “最普遍”，可多个）；
  4. 方差：方差越小，数据波动越小（越稳定）。
  • 必练考点：计算平均数 / 中位数 / 众数 / 方差、根据统计量分析数据。

四、期末必避易错点（背会少丢 10 分）

  1. 分式方程忘记验根、分式化简时漏写分母不为 0 的条件；
  2. 一次函数忽略 k≠0、反比例函数图像过象限判断错误；
  3. 几何证明题不写定理依据、步骤跳跃（如证明平行四边形，只写对边平行，漏写对边相等）；
  4. 计算失误（分式运算、勾股定理计算、方差计算，写完必验算）；
  5. 应用题不设未知数、不写答句，单位不统一。

五、考前速用技巧

  1. 基础题（选择 1-8 题、填空 1-4 题、解答 1-3 题）：快速做完，确保全对，不浪费时间；
  2. 中档题（几何证明、函数基础题）：按 “条件→定理

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