积分 求解啊，麻烦了
创始人
2025-06-10 07:04:17
0次
积分 求解啊，麻烦了第九题以前的都做出来了，第二部分和第三部分求解
∫(x/5+4)^4dx=5∫(x/5+4)^4d(x/5+4)
=(x/5+4)^5+c
∫dx/[cos^2x(1+tanx)]
=∫dx/[cos^2x(cosx+sinx)/cosx]
=∫(cosx-sinx)/(cosxcos2x)dx
=∫dx/cos2x+∫dcosx/(2cos^3x-cosx)
=(1/2)∫d2x/cos2x+∫dX/X(2X^2-1)
=(1/2)ln|secx+tanx|-1/2ln(x^2/|2x^2-1|)+C
这里用到公式∫dx/[x(ax^2+b)]=[1/(2b)]*ln(x^2/|ax^2+b|)+C
∫xdx/√伍启扰(-9x^2-6x),x<0,X^2=-x
=∫2X^3dX/X√(6-9X^2)
=∫2X^2dX/√(6-9X^2)
提腔旦出分母的9，利用公旁蠢式
∫x^2dx/√(a^2-x^2)=-x/2√(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsin(x/a)+C
就OK了
符号太多了。。。。。。。。
10.: = -(log(cos(pi x+2)))/pi+constant
11.: = -2 log(sin((3-x)/2))+constant
12.: = -e^(cot(x))+constant
13.: = -(i (tan^(-1)((tan(x/2)-i)/sqrt(2))-tan^(-1)((tan(x/2)+i)/sqrt(2))))/sqrt(2)+constant
14.: = 2^(tan^(-1)(x))/(log(2))+constant
15.: = sin^(-1)(e^x/带者2)+constant
16.: = (sin(x^5))/5+constant
17.: = (sqrt(3) x (3 x+2)-2 sqrt(x) sqrt(3 x+2) sinh^(-1)(sqrt(3/2) sqrt(x)))/(9 sqrt(-x (3 x+2)))+constant
18.: = 26/5 log(-x-4)+9/5 log(x-1)+constant
II.
1.: = e^(4 x) ((5 x)/4-13/16)+constant
2.: = 2/27 (9 x^2-8) sin((3 x)/迟陪2)+8/9 x cos((3 x)/2)+constant
3.: = -(3 (2 log(x)+3))/(4 x^(2/3))+constant
4.: = x cos^(-1)(5 x)-1/5 sqrt(1-25 x^2)+constant
5.: = 1/2 x^2 cot^(-1)(x)+x/2-1/2 tan^(-1)(x)+constant
III
1.: = 1/6 sqrt(1-36 x^2)+x sin^(-1)(6 x)+constant
2.: = 25/24 sin((3 x)/码行蠢5)+25/144 sin((9 x)/5)+1/48 sin(3 x)+constant
3.: = (sec^5(x))/5-(2 sec^3(x))/3+sec(x)+constant
4.: = (sin(x))/2+1/14 sin(7 x)+constant
5.: = x-1/9 cot(3 x+5) (csc^2(3 x+5)-4)+5/3+constant
∫(x/5+4)^4dx=5∫(x/5+4)^4d(x/5+4)
=(x/5+4)^5+c
∫dx/[cos^2x(1+tanx)]
=∫dx/[cos^2x(cosx+sinx)/cosx]
=∫(cosx-sinx)/(cosxcos2x)dx
=∫dx/cos2x+∫dcosx/(2cos^3x-cosx)
=(1/2)∫d2x/cos2x+∫dX/X(2X^2-1)
=(1/2)ln|secx+tanx|-1/2ln(x^2/|2x^2-1|)+C
这里用到公式∫dx/[x(ax^2+b)]=[1/(2b)]*ln(x^2/|ax^2+b|)+C
∫xdx/√伍启扰(-9x^2-6x),x<0,X^2=-x
=∫2X^3dX/X√(6-9X^2)
=∫2X^2dX/√(6-9X^2)
提腔旦出分母的9，利用公旁蠢式
∫x^2dx/√(a^2-x^2)=-x/2√(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsin(x/a)+C
就OK了
符号太多了。。。。。。。。
10.: = -(log(cos(pi x+2)))/pi+constant
11.: = -2 log(sin((3-x)/2))+constant
12.: = -e^(cot(x))+constant
13.: = -(i (tan^(-1)((tan(x/2)-i)/sqrt(2))-tan^(-1)((tan(x/2)+i)/sqrt(2))))/sqrt(2)+constant
14.: = 2^(tan^(-1)(x))/(log(2))+constant
15.: = sin^(-1)(e^x/带者2)+constant
16.: = (sin(x^5))/5+constant
17.: = (sqrt(3) x (3 x+2)-2 sqrt(x) sqrt(3 x+2) sinh^(-1)(sqrt(3/2) sqrt(x)))/(9 sqrt(-x (3 x+2)))+constant
18.: = 26/5 log(-x-4)+9/5 log(x-1)+constant
II.
1.: = e^(4 x) ((5 x)/4-13/16)+constant
2.: = 2/27 (9 x^2-8) sin((3 x)/迟陪2)+8/9 x cos((3 x)/2)+constant
3.: = -(3 (2 log(x)+3))/(4 x^(2/3))+constant
4.: = x cos^(-1)(5 x)-1/5 sqrt(1-25 x^2)+constant
5.: = 1/2 x^2 cot^(-1)(x)+x/2-1/2 tan^(-1)(x)+constant
III
1.: = 1/6 sqrt(1-36 x^2)+x sin^(-1)(6 x)+constant
2.: = 25/24 sin((3 x)/码行蠢5)+25/144 sin((9 x)/5)+1/48 sin(3 x)+constant
3.: = (sec^5(x))/5-(2 sec^3(x))/3+sec(x)+constant
4.: = (sin(x))/2+1/14 sin(7 x)+constant
5.: = x-1/9 cot(3 x+5) (csc^2(3 x+5)-4)+5/3+constant
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