求为梦想付出的例子_百科知识

求为梦想付出的例子

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2025-07-14 06:04:27

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求为梦想付出的例子

　　由来

　　这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于174[1]2年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。
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　　命题

　　1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想:　
　　(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。　
　　(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是所谓的哥德巴赫猜想。　
　　在信中他写道： “我的问题是这样的：
　　随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：
　　77=53+17+7；
　　再任取一个奇数，比如461：
　　461=449+7+5，
　　也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
　　这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。”　
　　同年6月30日，欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。同时欧拉在回信中又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。　
　　不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
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　　进展

　　模型
　　哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。　直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2+3""1+5""1+4"等命题。
　　1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比5大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9+9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
　　“a + b”问题的推进
　　关于偶数可表陈景润示为 a个质数的乘积与b个质数的乘积之和(简称“a + b”问题)进展如下:
　　1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
　　1922年，英国的哈代和李特尔伍德猜测出“1+1”的数量。
　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
　　1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
　　1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
　　1960年，中国的王元求解出“1+1”的上界限数量(中国"数学学报"登载)。
　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。
　　1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
　　1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
　　为了这个梦想，他们都付出一生的代价。

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