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以下是 2025 新教材北京版初中七年级数学（上下册）期末考试知识点梳理，助力期末复习：

七年级上册（北京版）

第一章 有理数

• 有理数相关概念
• 正数、负数：大于 0 的数是正数，小于 0 的数是负数，0 既不是正数也不是负数，可用于表示相反意义的量（如收入与支出、上升与下降等 ）。
• 有理数分类：按定义分整数（正整数、0、负整数 ）和分数（正分数、负分数 ）；按符号分正有理数、0、负有理数 。
• 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，有理数可在数轴上表示，右边的数总比左边的大 。
• 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，a
• 的相反数是−a
• ，0 的相反数是 0 ；互为相反数的两数和为 0 。
• 绝对值：数轴上数a
• 所对应的点与原点的距离，记为∣a∣
• ；正数绝对值是本身，负数绝对值是其相反数，0 的绝对值是 0 ，即∣a∣=⎩
• ⎨
• ⎧
• a(a>0)
• 0(a=0)
• −a(a<0)
• 。
• 有理数运算
• 加减法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数（a−b=a+(−b)
• ），将减法转化为加法运算 。
• 乘除法：两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）；0 乘任何数得 0，0 除以非 0 数得 0 ；除法可转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数，a÷b=a×b
• 1
• (b
• =0)
• ） 。
• 乘方：求n
• 个相同因数乘积的运算，an
• 中a
• 是底数，n
• 是指数；正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0 的正整数次幂是 0 。
• 混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的（小括号→中括号→大括号 ） 。
• 科学记数法与近似数
• 科学记数法：把大于 10 的数表示成a×10n
• （1≤∣a∣<10
• ，n
• 为正整数，n
• 等于原数整数位数减 1 ），便于表示大数 。
• 近似数：接近准确数的数，常用四舍五入法取近似数；有效数字是从左边第一个非 0 数字起，到末位数字止的所有数字 。

第二章 一元一次方程

• 方程基本概念
• 方程：含有未知数的等式；一元一次方程是只含一个未知数，未知数次数是 1，等号两边都是整式的方程，一般形式ax+b=0(a
• =0)
• 。
• 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 。
• 等式性质
• 性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子 ），结果仍相等（若a=b
• ，则a±c=b±c
• ） 。
• 性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个非 0 数，结果仍相等（若a=b
• ，则ac=bc
• ；若a=b
• ，c
• =0
• ，则c
• a
• =c
• b
• ） 。
• 一元一次方程解法
• 步骤：去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数，注意不含分母的项也要乘 ）、去括号（按去括号法则，括号前是正号，去掉括号不变号；是负号，去掉括号要变号 ）、移项（把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项要变号 ）、合并同类项（将同类项的系数相加 ）、系数化为 1（方程两边除以未知数的系数 ） 。
• 实际应用
• 解题步骤：审题（找等量关系 ）、设未知数（直接设或间接设 ）、列方程、解方程、检验（看解是否符合实际意义 ）、作答 。
• 常见类型：行程问题（路程 = 速度 × 时间，涉及相遇、追及等 ）、工程问题（工作量 = 工作效率 × 工作时间 ）、销售问题（利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利
• 润
• 成
• 本
• 等 ）、配套问题（各部分数量成比例 ）等 。

第三章 简单的几何图形

• 几何图形基本概念
• 立体图形与平面图形：立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 ）各部分不都在同一平面内；平面图形（如线段、角、三角形、四边形等 ）各部分都在同一平面内 。
• 点、线、面、体：点动成线，线动成面，面动成体；体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点 。
• 线段
• 性质：两点之间，线段最短；两点间距离是两点间线段的长度 。
• 比较与运算：可用度量法或叠合法比较线段长短；线段和差运算可通过图形直观理解，如AC=AB+BC
• （B
• 在A
• 、C
• 间 ） ，AB=AC−BC
• 。
• 中点：若点M
• 是线段AB
• 中点，则AM=BM=2
• 1
• AB
• ，AB=2AM=2BM
• 。
• 角
• 定义：由公共端点的两条射线组成的图形，或由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 。
• 表示：用三个大写字母（如∠AOB
• ，O
• 是顶点 ）、一个大写字母（顶点处只有一个角时，如∠O
• ）、数字（如∠1
• ）或希腊字母（如∠α
• ）表示 。
• 度量：1 周角 = 360°，1 平角 = 180°，1 直角 = 90°，1° = 60′，1′ = 60″ 。
• 比较与运算：用量角器度量或叠合法比较；角的和差运算与线段类似，如∠AOC=∠AOB+∠BOC
• ，∠AOB=∠AOC−∠BOC
• 。
• 平分线：若OC
• 是∠AOB
• 的平分线，则∠AOC=∠BOC=2
• 1
• ∠AOB
• ，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
• 。
• 余角与补角：若∠α+∠β=90°
• ，则∠α
• 与∠β
• 互余；若∠α+∠β=180°
• ，则∠α
• 与∠β
• 互补；同角（等角 ）的余角相等，同角（等角 ）的补角相等 。
• 直线、射线
• 直线：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线 ）；直线向两方无限延伸，无端点，不可度量 。
• 射线：把线段的一端无限延长得到射线，有一个端点，向一方无限延伸，不可度量 。
• 直线、射线、线段区别：端点个数（直线 0 个，射线 1 个，线段 2 个 ）、延伸性（直线两方，射线一方，线段不能延伸 ）、可否度量（直线、射线不可，线段可 ） 。

七年级下册（北京版）

第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组

• 不等式基本概念
• 不等式：用 “＞”“＜”“≥”“≤”“≠” 表示不等关系的式子 。
• 不等式的解与解集：使不等式成立的未知数的值是解；所有解组成的集合是解集，可在数轴上表示（大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心圈 ） 。
• 不等式的性质
• 性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子 ），不等号方向不变（若a>b
• ，则a±c>b±c
• ） 。
• 性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变（若a>b
• ，c>0
• ，则ac>bc
• ，c
• a
• >c
• b
• ） 。
• 性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变（若a>b
• ，c<0
• ，则ac
• ，c
• a
• b
• ） 。
• 一元一次不等式
• 定义：只含一个未知数，未知数次数是 1，不等号两边都是整式的不等式 。
• 解法：类似一元一次方程，步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1（注意乘除负数时不等号方向改变 ） 。
• 一元一次不等式组
• 定义：由几个一元一次不等式组成的不等式组 。
• 解集：几个不等式解集的公共部分，遵循 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 原则 。
• 解法：分别解每个不等式，再找公共部分 。
• 实际应用
• 解题思路：找出不等关系，设未知数，列不等式（组 ），求解并结合实际确定方案（如购物优惠、生产限额、资源分配等问题 ） 。

第五章 二元一次方程组

• 二元一次方程组基本概念
• 二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是 1 的整式方程，一般形式ax+by=c(a
• 、b
• 不同时为 0)
• ，有无数组解 。
• 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成，共含两个未知数，一般形式{a1
• x+b1
• y=c1
• a2
• x+b2
• y=c2
• ；使两个方程都成立的未知数的值是方程组的解 。
• 二元一次方程组解法
• 代入消元法：把一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示，代入另一方程，消去一个未知数，转化为一元一次方程求解 。
• 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，把两个方程相加（减 ），消去这个未知数，转化为一元一次方程求解；若系数既不相等也不相反，可先乘适当数转化后再加减消元 。
• 实际应用
• 解题步骤：分析题意找两个等量关系，设两个未知数，列方程组，解方程组，检验并作答 。
• 常见类型：和差倍分问题、行程问题（与一元一次方程类似，涉及两个对象的路程、速度、时间关系 ）、工程问题、销售问题等，需找到两个独立等量关系 。

第六章 整式的运算

• 整式相关概念
• 整式：单项式和多项式统称整式；单项式是数或字母的积（单独数或字母也是 ），系数是数字因数，次数是所有字母指数和；多项式是几个单项式的和，次数是最高次项的次数，项数是单项式个数 。
• 整式加减运算
• 合并同类项：同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同 ）的系数相加，字母和指数不变 。
• 去括号法则：括号前是 “+”，去掉括号和前面符号，括号里各项不变号；括号前是 “-”，去掉括号和前面符号，括号里各项变号 。
• 运算步骤：先去括号，再合并同类项 。
• 幂的运算（同底数幂 ）
• 同底数幂相乘：am
• ⋅an
• =am+n
• （m
• 、n
• 为正整数，底数a
• =0
• ），底数不变，指数相加 。
• 同底数幂相除：am
• ÷an
• =am−n
• （m>n
• ，a
• =0
• ，m
• 、n
• 为正整数 ），底数不变，指数相减 ；a0
• =1(a
• =0)
• ，a−p
• =ap
• 1
• (a
• =0
• ，p
• 为正整数 ） 。
• 幂的乘方：(am
• )n
• =amn
• （m
• 、n
• 为正整数 ），底数不变，指数相乘 。
• 积的乘方：(ab)n
• =an
• bn
• （n
• 为正整数 ），把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘 。
• 整式乘法
• 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘，单独字母连同指数作为积的因式 。
• 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加（m(a+b+c)=ma+mb+mc
• ） 。
• 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加（(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
• ） 。
• 乘法公式
• 平方和公式：(a+b)(a−b)=a2
• −b2
• ，两数和乘两数差，等于它们的平方差 。
• 完全平方公式：(a±b)2
• =a2
• ±2ab+b2
• ，两数和（或差 ）的平方，等于它们的平方和加（或减 ）它们积的 2 倍 。
• 整式除法
• 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除，单独字母连同指数作为商的因式（注意字母的取值范围 ） 。
• 多项式除以单项式：用多项式的每一项除以单项式，再把所得商相加（(ma+mb+mc)÷m=a+b+c(m
• =0)
• ） 。

第七章 观察、猜想与证明

• 观察与猜想
• 通过观察具体事例、图形等，发现规律、提出猜想，再验证猜想是否正确，培养归纳推理能力，如找数字规律、图形变化规律等 。
• 证明
• 定义：根据已知真命题（公理、定理等 ），通过逻辑推理来判定一个命题是否为真命题的过程 。
• 命题：判断一件事情的语句，由题设和结论组成，分真命题（正确的命题 ）和假命题（错误的命题 ）；可通过举反例证明假命题 。
• 证明步骤：明确命题的题设和结论，根据题设画出图形，写出已知、求证，然后进行证明（每一步推理要有依据，如定义、公理、定理、已证结论等 ） 。
• 常见定理：如 “两点确定一条直线”“两点之间线段最短”“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等” 等，可作为证明的依据 。

复习时，建议结合北京版教材例题、课后习题，针对各知识点做典型题巩固，梳理知识间联系（如方程与实际问题、不等式与函数初步关联等 ），错题及时分析，从概念理解、运算技巧到实际应用全方位查漏补缺，提升期末应考能力 。

（注：不同学校教学进度、对知识点侧重可能有差异，可结合本校练习册、试卷调整复习重点 。 ）