一、教材与核心资料

官方指定教材

数学分析：以陈纪修《数学分析》（第二版）为核心教材，重点掌握极限、连续、微分、积分、级数、多元函数微积分等模块，尤其关注下册的曲面积分、傅里叶级数等高频考点。郑学安《数学分析》（第三版，北师大出版社）可作为补充，用于强化古典微积分题型训练。

高等代数：以张英伯、王恺顺《代数学基础》（上）和姚慕生《高等代数学》（第三版）为基础教材，重点突破线性空间、线性变换、二次型、矩阵理论等模块，结合北大版《高等代数》补充解题技巧。

空间解析几何：以高红铸等《空间解析几何》（第四版）为核心教材，重点掌握向量代数、平面与直线方程、二次曲面标准化等模块，结合丘维声《解析几何》（第三版）强化几何与代数的结合应用。

辅助资料：

数学分析：裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》（覆盖证明题构造技巧）、谢惠民《数学分析习题课讲义》（强化极限与不等式证明）、福大自编《数学分析 (第三册): 典型问题与习题集》（专项训练古典微积分题型）。

高等代数：徐仲《高等代数考研教案》（北大第三版配套，含真题解析）、李志慧《高等代数中的典型问题与方法》（总结矩阵秩、特征值计算）。

空间解析几何：高红铸等《空间解析几何习题精解》（配套教材的专项训练）、吕林根《解析几何》（补充几何直观与计算技巧）。

真题与题库资源

真题利用：近 10 年真题（2014-2024）需反复研究，数学分析高频考点包括 “一致收敛性证明”“曲面积分计算”“傅里叶级数展开”，高等代数重点考查 “线性变换矩阵”“二次型标准化”，空间解析几何侧重 “平面与直线方程”“二次曲面标准化” 及向量混合积应用。可通过鸿知考研网、重点分析证明题和计算题的逻辑链。。

二、分阶段复习规划

基础阶段（3-6 月）

教材精读：

数学分析：逐章通读陈纪修教材，完成课后习题（重点做证明题），整理 “泰勒公式展开”“定积分几何应用” 等核心概念的思维导图。结合中国大学 MOOC 或 B 站 “数学分析选讲” 视频补全基础知识。

高等代数：结合张英伯《代数学基础》学习行列式计算、矩阵初等变换，通过例题掌握 “线性方程组求解”“二次型标准化” 步骤，用 Excel 验证矩阵秩的性质。同步学习姚慕生《高等代数学》中的解题技巧。

空间解析几何：通读高红铸教材，掌握向量运算、平面与直线方程，通过例题练习二次曲面标准化步骤，用 Mathematica 模拟空间图形直观理解抽象概念。

跨考补充：跨考生需提前学习数学分析和高等代数的本科课程，重点突破 “ε-δ 语言证明极限”“线性相关性判定” 等基础模块，可通过《数学分析简明教程》和《高等代数简明教程》快速入门。

真题答案鸿知考研网有

强化阶段（7-10 月）

模块突破：

数学分析：同步学习谢惠民《习题课讲义》，专项训练 “一致收敛性判别法”“傅里叶级数展开”，通过圣才题库突破 “实数完备性定理相互证明”。重点掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的综合应用。

高等代数：结合徐仲《高等代数考研教案》，分类训练 “多项式因式分解”“Jordan 标准形”，用谢启鸿《习题课教程》掌握行列式递推法、加边法。重点突破线性变换矩阵的构造与二次型标准化流程。

空间解析几何：结合高红铸《习题精解》，专项训练 “二次曲面标准化”“向量混合积应用”，通过真题分类整理 “平面与直线方程求解” 模板。使用 Mathematica 验证空间图形变换过程。

真题分类训练：将真题按题型（计算题、证明题）分类，例如数学分析整理 “复杂极限求解” 模板，高等代数总结 “线性空间同构证明” 逻辑链，空间解析几何归纳 “二次曲面标准化步骤”。对比圣才、科兴等机构解析，优化答题步骤。

冲刺阶段（11-12 月）

全真模拟：严格按考试时间（3 小时）进行模拟，数学分析重点训练 “曲面积分与高斯公式结合应用”，高等代数针对 “正定二次型判定” 等证明题优化答题流程，空间解析几何强化 “二次曲面与线性变换结合” 的综合题型。使用 Mathematica 模拟级数收敛性、矩阵特征值分布，直观理解抽象概念。

错题整合：整理高频错误（如积分换元忽略变量范围、矩阵相似与合同混淆、二次曲面标准化步骤遗漏），通过错题本反复强化。背诵数学分析基本定理（如格林公式、斯托克斯公式）和高等代数核心公式（如特征值与迹的关系），使用艾宾浩斯记忆曲线提升效率。

三、关键备考策略

真题深度利用

高频考点归纳：统计近 5 年真题，数学分析 “一致收敛性”“曲面积分” 重复率超 40%，高等代数 “线性变换矩阵”“二次型标准化” 连续 3 年考查，空间解析几何 “二次曲面标准化”“平面方程求解” 高频出现，需重点突破。

答案优化：对比圣才、科兴等机构解析，学习 “定理应用→计算过程→结果分析” 完整逻辑，例如用 “有限覆盖定理” 证明 “闭区间连续函数有界性”，用 “配方法” 实现二次型标准化。

答题技巧提升

证明题：采用 “定义法→反证法→构造法” 逻辑链，例如高等代数中证明 “线性空间直和分解” 时，先验证子空间交为零，再证明生成整个空间。数学分析中证明 “一致收敛性” 时，需严格遵循 “ε-N” 或 “ε-δ” 语言。

计算题：分步得分（如写出关键步骤即可得分），数学分析中积分题需标注换元条件，高等代数求逆矩阵前先验证行列式非零，空间解析几何求平面方程时需明确法向量或点坐标。注意北师大专业课给分较严格，计算过程需详细规范。

时间分配：模拟考试时严格控制时间，数学分析证明题≤20 分钟 / 题，计算题≤30 分钟 / 题；高等代数证明题≤25 分钟 / 题，矩阵计算≤20 分钟 / 题；空间解析几何综合题≤25 分钟 / 题。

复试衔接准备

复试科目预习：初试结束后立即启动复试复习，重点掌握泛函分析初步（如 “巴拿赫空间”“希尔伯特空间”）、数值计算方法（如 “数值积分”“线性方程组迭代法”）和常微分方程（如 “高阶微分方程解法”）。

专业英语训练：阅读国际数学论文（如 Springer 期刊），积累专业术语（如 “Banach space”“Eigenvalue”），练习英文文献摘要翻译。

四、资源与心态管理

心态调整策略

背诵方法：采用 “框架 + 关键词” 记忆法，例如将 “实数完备性定理” 分为 “确界原理”“单调有界定理” 等子模块，每个模块用 2-3 个关键词串联。

压力缓解：每周安排半天参与数学竞赛（如全国大学生数学竞赛）或阅读《数学文化》杂志，保持对数学的兴趣。北师大数学专业报录比约 6:1，专业课压分严重（近年平均分约 90-100/150），需合理分配时间，避免过度焦虑。

五、注意事项

教材版本更新：2025 年大纲仍以陈纪修第二版、郑学安第三版、张英伯《代数学基础》、姚慕生《高等代数学》第三版和高红铸《空间解析几何》第四版为核心，需关注是否新增内容（如 “非欧几何初步”），同时保留对钱吉林、裴礼文书的复习。

草纸使用技巧：考试时草纸数量有限，需提前练习 “分块书写法”，例如将草纸划分为 4 个区域，分别用于计算、推导、验证和备用，避免混乱。

跨考适应建议：跨考生需用 2-3 个月补全本科基础，例如通过《数学分析简明教程》掌握 “数列极限定义”，用《高等代数简明教程》熟悉 “矩阵运算规则”，用《空间解析几何简明教程》快速入门向量代数与几何方程。

信息渠道维护：定期查看北京师范大学研究生院官网，获取最新招生动态（如复试形式、调剂名额），避免依赖过时经验。