为精准把握高考命题动态，优化备考策略，提升教学质量，长春市十一高中数学教研组于2025年7月4日成功组织举办了以“问题的设计与解决”为主题的教研活动。本次活动旨在通过专业研讨，凝聚共识，为下一阶段教学实践提供有力支撑。本次会议由数学教研组长王云阁老师主持，参加活动的有学校党委书记杨天笑、高二年级主任崔杰及数学组全体教师，长春市普通高中第九联盟、长春市十一高中托管校、珲春一中、珲春二中及内蒙古乌兰浩特二中数学学科部分教师、吉林省新时代高中数学张会敏名师工作室成员参加线上同步直播。

主题发言

主讲教师王云阁老师整体分析了2025全国高考Ⅰ、Ⅱ卷数学试题，试题延续2024年题型题量：单选题8道，多选题3道，填空题3道，解答题5道，共19道；难度与2024年相当，试题的设置有梯度，整体区分度较好，试题围绕高考评价体系“一核”“四层”“四翼”要求命制，充分体出了“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能。

2025年高考数学试卷以“反套路、反押题”为导向，打破固有模式，强调“真实情境”与“学科融合”。在结构设计上大胆突破。试卷全面考查考查基础知识，但题型顺序与难度梯度均进行动态调整。比如单选题打破常规，复数、平均数作为首题出现，圆锥曲线提前至第三题，向量题结合帆船比赛等现实情境考查；多选题以解三角形压轴，填空题开篇就考导数切线问题。这种自由多变的布局，也凸显出高考对知识灵活运用与思维应变能力的重视。

试题形式创新，突出思维考查，全国I卷第6题，设置了帆船比赛的情境，引入视风速跟风速、全风速、风力等级等概念，考察向量建模的问题；全国I卷第15题，考察疾病和超声波检查结果的研究，用列联表检验两个随机变量的关联性，但是这个大数值的卡方计算让很多同学不敢算；全国I卷第17题，将四棱柱的外接球问题放到解答题当中去考察，让大部分学生措手不及。

试题改变了以往相对固化的试题形式，增强试题的开放性。全国I卷第8题，在题目的形式和语言的叙述方面都进行了创新，让判断x、y、z不可能的大小关系，需要学生进行探索和尝试；全国II卷第18题，试题围绕函数极值点与零点关系，第（1）问确定二者存在性与唯一性作铺垫，第（2）问以辅助函数探究深层联系，设问开放、逻辑严密。递进式问题由浅入深，融入多种数学思想，兼顾不同层次学生需求，选拔功能显著；全国I卷第19题，第二问的设问形式，会让很多考生不知道条件说的是什么，不知道最后让证明的目标是什么；第三问给出的双逻辑连接词，很多考生会读不懂x和φ之间的内在的逻辑关系，对考生的探究思维、学科素养有很高的要求。

高考引领教学方向，今年的高考数学试题启示学校教学需回归课标、回归教材、回归真题、聚焦素养。教学应紧扣课程标准，着重培养学科素养，杜绝超纲教学与机械刷题，引导学生把握知识内在逻辑，构建知识体系。严格遵循新课标要求，严禁超前教学，无需将高考题与大学内容过度关联。同时，传统细分题型、死记解题套路的备考模式已难以适应新高考，教学重心应转向数学思维培养，提升学生解读、翻译数学问题的能力，强化数学语言运用、思维构建与表达，这才是教学关键所在。

2026年备考策略应筑牢知识根基、强化思维训练、规范答题过程、关注命题趋势、重视创新题型训练。

孙恺悦老师对2025年全国二卷数学第18题和第19题分别进行了详细的分析。

第18题聚焦于函数极值点和零点关系的研究。创新之处在于，其设问具有一定开放性 ，比如第二问通过递进式的问题设置，由浅入深地引导学生深入思考，逐步提升思维量。在解题方法上，需要综合运用化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想。这道题体现的数学核心素养包括数学运算，在求导以及利用导数分析函数性质过程中，涉及大量的计算；逻辑推理，从条件出发，逐步推导得出结论；直观想象，借助函数图像来辅助理解和分析问题。

第19题以学生熟悉的乒乓球练习为情境，构建概率模型进行考查。需要学生从实际情境中抽象出数学模型，建立递推关系并运用全概率公式进行分析证明，考查学生的逻辑推理和论证能力。这道题着重考查了数学建模素养、逻辑推理素养、数学运算素养。

王杰老师对2025年全国I卷数学学科针对压轴题目18,19题型进行了详实而有效的试题分析。

第18题考察解析几何知识，本题目设计核心考点主要分为以下两点：1、椭圆轨迹与圆的综合转化（斜率关系--轨迹方程）；2、最值问题需要三角换元或者几何性质优化。18题主要创新点在于隐含反演变换背景，避免联立暴力计算，强调数形结合方法几何直观性。

18题第二问尤其打破直线与圆锥曲线传统思路“联立——消元——韦达定理”的套路，设计满足具体数量关系的三点共线问题，考查学生对代数式几何意义的挖掘能力。

第19题考察导数综合知识，本题目设计核心考点主要分为以下三点：1、以三角函数代替传统幂指对函数载体；2、含双变量参数不等式证明；3、双逻辑联结词求函数最大值的最小值。19题创新点在于采用三问独立命题形式，打破以往主干和递进关系命题方式，但同时前两问为第三问提供构造依据。打破十年“幂指导数”套路，考察本质函数性质理解。

同组点评

数学学科主任，高三备课组长王明春作总结发言。王明春老师对高考复习提出了指导思想：充分关注新课改理念，准确把握数学高考方向，使教学具有实效性、针对性和科学性。注重夯实基础、完善体系、构筑知识网络，重视能力培养，包括思维能力、运算能力等，同时培养学生的数学视野、理性精神等，助力学生在高考中取得理想成绩。

王明春老师强调全面复习立足教材，覆盖所有知识点，突出主干知识，培养学生多种能力和核心素养。梳理知识构建网络，深化理解应用，对重点知识从多角度、多层次复习，注重联系与应用。一轮复习依托相关理念，编制学案等，学案基本模式包含知识梳理、典例与训练等部分。

研究真题：研究高考真题是复习的逻辑起点，需把握命题规律、破解难度，师生都要参与，教学和学习需围绕真题展开。

依托教材：在教材中找到真题的影子，分析教材题目与真题的逻辑关系、差距及加工过程，以此作为依托教材复习的根本。

复习资料：一轮复习的核心资料是历届高考题和教材，在此基础上可借鉴名校和发达地区的经验。

数学复习三阶段及时间分配

第一阶段：夯实基础知识，要求学生对教材内容熟练掌握，做到一看就会、一做就对。第二阶段：灵活运用知识解决中档题，需将两三个基础知识整合运用。第三阶段：创新解题，考察运用知识解决复杂问题的能力。

领导点评

党委书记杨天笑充分肯定了本次教研活动的学科性、时效性与针对性，并对高三数学组在今年高考中取得成绩表示祝贺，同时对数学教学与备考工作提出了重要指导意见。具体总结为以下几点：

数学学科的贡献

数学组近几年在高考上的贡献率越来越大，2025年高考，本校状元数学贡献7分，在状元成绩的贡献率最大；理科数学最高分148分且不止一个，其中普通班有学生考出148分。

数学教学与备考工作

复习主题为“研真题、溯教材、提效能”，研究高考真题是高三复习的逻辑起点，要把握其规律和难度破解方法，学生也需研究真题，教学和学习应围绕真题展开。研究透真题后要回归教材，找到真题在教材中的位置，明确真题与教材题的差距和逻辑关系，依托教材复习。

高考数学分为三部分：夯实基础知识、中档题灵活运用、创新解决复杂问题。好学生应拿下前80%，复习时前两部分需压缩时间，优研班、大领航班要将时间向最后20%的创新题倾斜，且需尽早开始练习，可采用“一日一题”的方式，将难点分散到每天，定期整合交流。

解决难题要回归教材，用教材上的基本原理和学生学过的知识，思维训练需长期进行，要在学生现有知识水平和思维框架内教学。 做题时要条理化思维过程，教师需注重学生思维培养，且思维培养是长期任务。

深耕细研，笃行致远。通过本次教研活动，全体教师更加深

刻认识到在新课程、新教材、新高考改革探索与实践的过程中，要树立并强化问题的设计与解决意识，不断提高解决日常教学难题的能力，全面提高教育教学质量。