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北京版六年级数学（上册）电子课本在线阅读

六年级数学核心知识点与趣味实践素材

六年级数学是小学阶段知识的综合与升华，既衔接了五年级的基础内容，又为初中数学（如代数、几何）埋下伏笔。以下从核心知识点梳理、易错点解析、趣味实践素材三个维度，提供系统且实用的学习素材，帮助巩固基础、提升应用能力。

一、核心知识点梳理

六年级数学重点围绕 “数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践” 四大模块展开，每个模块的核心内容如下：

1. 数与代数：从 “具体” 到 “抽象” 的过渡

这是六年级数学的重中之重，涉及 “数的扩展” 和 “数量关系的深化”。

知识点核心内容典型例题分数乘除法1. 分数乘法：分子 × 分子，分母 × 分母，能约分先约分2. 分数除法：除以一个数（0 除外）= 乘它的倒数3. 应用：求一个数的几分之几、已知一个数的几分之几求这个数1. 计算：\(\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=\)？ \(\frac{5}{6}÷\frac{10}{9}=\)？2. 应用：一根绳子长 12 米，用去\(\frac{2}{3}\)，还剩多少米？百分数1. 意义：表示一个数是另一个数的百分之几（“率” 或 “比”）2. 互化：分数\(\leftrightarrow\)小数\(\leftrightarrow\)百分数3. 应用：折扣、税率、利率、浓度1. 互化：0.75 =（ ）% = \(\frac{（ ）}{（ ）}\)2. 应用：一件衣服原价 200 元，打八折后售价多少元？比与比例1. 比：前项 ÷ 后项 = 比值（基本性质：前项后项同乘 / 除相同数，比值不变）2. 比例：表示两个比相等的式子（基本性质：内项积 = 外项积）3. 应用：按比例分配、正反比例判断1. 化简比：18:24 = ？2. 比例求解：3:4 = x:12，求 x？3. 判断：路程一定，速度和时间成什么比例？负数1. 意义：表示与正数相反的量（如零下温度、海拔低于海平面）2. 读写：-5 读作 “负五”，+3 读作 “正三”（“+” 可省略）3. 大小比较：负数＜0＜正数，绝对值大的负数反而小比较大小：-3 和 -5，哪个大？

2. 图形与几何：从 “认识” 到 “计算” 的深化

重点是 “立体图形的表面积与体积” 和 “平面图形的进阶应用”。

（1）平面图形：圆的核心知识

• 半径（r）与直径（d）：d = 2r，圆心决定位置，半径决定大小。
• 周长（C）：\(C = 2πr\) 或 \(C = πd\)（π 通常取 3.14）。
• 面积（S）：\(S = πr²\)（推导：将圆切拼为近似长方形，长方形长 =πr，宽 = r）。
• 应用：求圆形花坛的周长、圆形餐桌的面积等。

（2）立体图形：圆柱与圆锥

图形表面积（S 表）体积（V）关键关系圆柱侧面积 + 2 个底面积\(S_{侧}=2πrh\)\(S_{表}=2πrh + 2πr²\)\(V = πr²h\)（底面积 × 高）-圆锥（无实用表面积公式，重点求侧面积时需展开为扇形）\(V = \frac{1}{3}πr²h\)（等底等高圆柱体积的\(\frac{1}{3}\)）等底等高：\(V_{圆锥} = \frac{1}{3}V_{圆柱}\)

3. 统计与概率：从 “描述” 到 “分析”

• 统计图选择：折线统计图（侧重 “变化趋势”，如气温变化）、扇形统计图（侧重 “部分与整体的关系”，如各学科成绩占比）、条形统计图（侧重 “数量多少对比”，如各班人数）。
• 概率基础：简单随机事件的可能性（如抛硬币正面朝上的概率是\(\frac{1}{2}\)）。

4. 综合与实践：知识的跨场景应用

• 常见类型：行程问题（相遇、追及）、工程问题（工作效率 × 时间 = 工作量）、浓度问题（溶质质量 ÷ 溶液质量 ×100%= 浓度）、鸡兔同笼问题（用方程或假设法求解）。

二、易错点解析（附避坑技巧）

六年级数学的易错点多集中在 “概念混淆” 和 “应用细节遗漏”，以下是高频易错点及解决方法：

1. 分数除法应用：“量” 与 “率” 分不清

• 易错例：“一根绳子长 10 米，剪去\(\frac{2}{5}\)米，还剩多少米？” 错算为\(10×(1-\frac{2}{5})=6\)米（正确：\(10 - \frac{2}{5}=9.6\)米）。
• 避坑技巧：看\(\frac{2}{5}\)后是否带 “单位”—— 带单位是 “具体量”，直接加减；不带单位是 “分率”，需乘总量。

1. 圆柱表面积：漏算 “底面积”

• 易错例：求 “无盖水桶的表面积” 时，错算为 “侧面积 + 2 个底面积”（正确：侧面积 + 1 个底面积）。
• 避坑技巧：先判断 “是否有盖”“有几个底”（如烟囱、通风管只有侧面积，水桶 1 个底，罐头盒 2 个底）。

1. 比例判断：正反比例混淆

• 易错例：“圆的面积与半径” 错判为正比例（正确：面积\(S=πr²\)，S 与 r² 成正比例，与 r 不成比例）。
• 避坑技巧：紧扣定义 —— 正比例：\(\frac{y}{x}=k\)（定值）；反比例：\(x×y=k\)（定值），先列关系式再判断。

1. 百分数应用：“单位 1” 找错

• 易错例：“甲数比乙数多 20%，则乙数比甲数少百分之几？” 错算为 20%（正确：20%÷(1+20%)≈16.7%）。
• 避坑技巧：“比” 字后面的量是 “单位 1”（前半句 “比乙数”→单位 1 是乙数；后半句 “比甲数”→单位 1 是甲数）。