2025新教材北师大版六年级数学（上册）电子课本（最高清下载打印）_教育文化

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2025-09-21 17:07:20

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北师大版六年级数学（上册）电子课本在线阅读

六年级数学是小学阶段知识的综合与升华，既衔接了中低年级的基础，又为初中数学埋下伏笔。由于知识点难度提升、综合性增强，学生在学习和解题中容易出现各类错误。以下是六年级数学的核心易错点分类梳理，附典型错误案例及规避方法：

一、分数、百分数应用题（高频易错，占比高）

分数与百分数是六年级的核心内容，应用题因涉及 “量率对应”“单位 1” 等抽象概念，成为最易出错的板块。

1. “单位 1” 判断错误（根源性错误）

易错点：无法准确识别题目中的 “单位 1”，导致乘除法混淆（求单位 1 用除法，求单位 1 的几分之几用乘法）。典型标志词：“占”“是”“比”“相当于” 后面的量通常是单位 1；“的” 前面的量通常是单位 1。
错误案例：题目：“一堆煤，用去 2/5，还剩 12 吨，这堆煤原有多少吨？”错解：\(12 \times (1 - 2/5) = 7.2\)吨（误把 “剩下的 12 吨” 当单位 1，用了乘法）。正解：单位 1 是 “原有煤的吨数”（未知），剩下的 12 吨对应分率是\(1 - 2/5 = 3/5\)，故原有吨数为\(12 \div 3/5 = 20\)吨。

2. “求一个数比另一个数多（少）几分之几 / 百分之几” 混淆 “量” 与 “率”

易错点：直接用两个数的差除以 “比” 字后面的数（单位 1），但常误除以 “前面的数”；或混淆 “多（少）的量” 和 “多（少）的率”。
错误案例：题目：“甲数是 20，乙数是 16，甲数比乙数多百分之几？”错解：\((20 - 16) \div 20 = 20\%\)（误把甲数当单位 1）；或直接写 “多 4”（混淆 “量” 和 “率”）。正解：\((20 - 16) \div 16 = 25\%\)（单位 1 是乙数，用 “差”÷ 单位 1）。

3. 百分数应用题中的 “率” 叠加错误（如折扣、税率、利率）

易错点：多个 “率” 连续应用时，忽略 “单位 1” 的变化（尤其是折扣问题）；混淆 “应纳税额”“本金”“利息” 的计算逻辑。
错误案例：题目：“一件衣服原价 200 元，先打八折，再打九折，现价多少元？”错解：\(200 \times (80\% + 90\%) = 340\)元（误将折扣叠加为 “和”，实际是 “连续乘”）。正解：\(200 \times 80\% \times 90\% = 144\)元。

二、圆柱与圆锥（空间想象弱，公式混淆）

这部分涉及立体图形的表面积、体积计算，对空间想象能力要求高，且公式相似，易记混、用错。

1. 圆柱表面积计算：漏算 “底面积” 或 “侧面积”

易错点：
求 “无盖圆柱”（如水桶）的表面积时，仍算 2 个底面积；
求 “通风管”“烟囱” 的表面积时，误加底面积（实际只算侧面积）。
错误案例：题目：“做一个底面半径 2cm、高 5cm 的无盖圆柱水杯，需多少铁皮？”错解：表面积 = 侧面积 + 2 个底面积 = \(2×3.14×2×5 + 2×3.14×2² = 87.92\)cm²（多算 1 个底面积）。正解：表面积 = 侧面积 + 1 个底面积 = \(62.8 + 12.56 = 75.36\)cm²。

2. 圆锥体积公式：漏乘 “1/3” 或混淆与圆柱的关系

易错点：圆锥体积公式是\(V = 1/3Sh\)，常漏乘 “1/3”；或忽略 “等底等高” 前提，直接说 “圆锥体积是圆柱的 1/3”。
错误案例：题目：“一个底面积 12cm²、高 3cm 的圆锥，体积是多少？”错解：\(V = 12×3 = 36\)cm³（漏乘 1/3）。正解：\(V = 1/3×12×3 = 12\)cm³。

3. “等积变形” 问题：忽略形状变化中的 “体积不变”

易错点：将圆柱熔铸成圆锥（或反之）时，误认为 “表面积不变”，实际体积相等，需用 “体积相等” 建立等式。
错误案例：题目：“一个圆柱体积 90cm³，熔铸成等底的圆锥，圆锥的高是多少？（圆柱高 3cm）”错解：圆锥高 = 圆柱高 = 3cm（忽略体积相等时，圆锥高是圆柱的 3 倍）。正解：设底面积为 S，圆柱体积\(Sh₁ = 90\)，圆锥体积\(1/3Sh₂ = 90\)，故\(h₂ = 3h₁ = 9\)cm。

三、