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二、选择性必修模块：深化知识点（高考重难点，占分 60% 以上）

1. 函数导数及其应用（高考占比 20%-25%，压轴题高频）

• 导数的概念与计算
• 定义：函数 y=f (x) 在 x0 处的导数 f’(x0)=limΔx→0 [f (x0+Δx)-f (x0)]/Δx，几何意义是曲线在 x0 处的切线斜率（切线方程：y-f (x0)=f’(x0)(x-x0)）。
• 基本求导公式（核心）：
• (C)’=0（C 为常数）；
• (x^n)’=n x^(n-1)（n 为常数）；
• (sin x)’=cos x，(cos x)’=-sin x；
• (a^x)’=a^x ln a，(e^x)’=e^x；
• (log_a x)’=1/(x ln a)，(ln x)’=1/x。
• 求导法则：
• 和差法则：(f (x)±g (x))’=f’(x)±g’(x)；
• 乘积法则：(f (x) g (x))’=f’(x) g (x)+f (x) g’(x)；
• 商法则：(f (x)/g (x))’=(f’(x) g (x)-f (x) g’(x))/g²(x)（g (x)≠0）；
• 复合函数求导：(f (g (x)))’=f’(u)・g’(x)（u=g (x)，“链式法则”）。
• 导数的应用
• 函数的单调性：若 f’(x)>0，则 f (x) 在区间上单调递增；若 f’(x)<0，则 f (x) 在区间上单调递减（导数等于 0 的点为 “极值点嫌疑点”）。
• 函数的极值与最值：
• 极值：当 x0 左侧 f’(x) 正、右侧 f’(x) 负时，f (x0) 为极大值；反之则为极小值（需验证导数符号变化）；
• 最值：闭区间 [a,b] 上的最值，需比较区间内所有极值与端点值 f (a)、f (b) 的大小。
• 不等式证明：构造新函数 h (x)=f (x)-g (x)，通过证明 h (x)≥0（或≤0）在区间上恒成立（转化为求 h (x) 的最小值≥0 或最大值≤0）。
• 函数的零点问题：通过导数分析 f (x) 的单调性、极值，结合端点函数值的符号，判断零点个数（“数形结合”）。

2. 圆锥曲线与方程（高考占比 15%-20%，解答题重点）

• 椭圆
• 定义：平面内与两个定点 F1、F2（焦点）的距离之和为常数（2a，2a>|F1F2|=2c）的点的轨迹，即 | PF1|+|PF2|=2a。
• 标准方程：
• 焦点在 x 轴上：x²/a² + y²/b² = 1（a>b>0，c²=a²-b²）；
• 焦点在 y 轴上：y²/a² + x²/b² = 1（a>b>0，c²=a²-b²）。
• 几何性质：离心率 e=c/a（0
• 双曲线
• 定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值为常数（2a，0<2a<|F1F2|=2c）的点的轨迹，即 ||PF1|-|PF2||=2a。
• 标准方程：
• 焦点在 x 轴上：x²/a² - y²/b² = 1（a>0,b>0，c²=a²+b²）；
• 焦点在 y 轴上：y²/a² - x²/b² = 1（a>0,b>0，c²=a²+b²）。
• 几何性质：离心率 e=c/a（e>1，e 越大双曲线开口越开阔）、顶点（±a,0）/(0,±a)、焦点（±c,0）/(0,±c)、渐近线方程（y=±(b/a) x 或 y=±(a/b) x）、准线方程（x=±a²/c 或 y=±a²/c）。
• 抛物线
• 定义：平面内与一个定点 F（焦点）和一条定直线 l（准线）的距离相等的点的轨迹，即 | PF|= 点 P 到 l 的距离。
• 标准方程（4 种常见形式）：
• 开口向右：y²=2px（p>0，焦点 F (p/2,0)，准线 x=-p/2）；
• 开口向左：y²=-2px（p>0，焦点 F (-p/2,0)，准线 x=p/2）；
• 开口向上：x²=2py（p>0，焦点 F (0,p/2)，准线 y=-p/2）；
• 开口向下：x²=-2py（p>0，焦点 F (0,-p/2)，准线 y=p/2）。
• 几何性质：离心率 e=1（抛物线的离心率恒为 1）、焦点弦（过焦点的弦，常用性质：焦点弦长 = 2p/sin²θ，θ 为弦与对称轴的夹角）。

3. 空间向量与立体几何（高考占比 10%-15%，解答题主流方法）

• 空间向量的基本概念与运算
• 向量的表示：坐标形式（a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)）。
• 线性运算：
• 加法：a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)；
• 减法：a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)；
• 数乘：λa=(λx1,λy1,λz1)（λ 为实数）。
• 数量积（点积）：a・b=x1x2+y1y2+z1z2=|a||b|cosθ（θ 为 a 与 b 的夹角，θ∈[0,π]）；
• 性质：a⊥b ⇨ a・b=0；|a|=√(a・a)=√(x1²+y1²+z1²)。
• 空间向量的应用
• 证明平行与垂直：
• 线面平行：若直线的方向向量 a 与平面的法向量 n 垂直（a・n=0），且直线不在平面