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人教版八年级数学（下册）-电子课本在线阅读

八年级数学下册预习方法

预习核心：感知知识框架、突破入门难点、培养数形思维，重点聚焦二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析五大核心板块，以 “概念浅理解、例题试推导、疑问早标注” 为原则，避免深钻难题，为课堂深度学习做好铺垫。

一、 分板块预习重点与技巧

（一） 二次根式（代数基础，入门关键）

1. 预习重点

• 二次根式的概念：形如 \(\sqrt{a}(a\ge0)\) 的式子叫做二次根式，理解被开方数的非负性。
• 二次根式的性质：\((\sqrt{a})^2 = a(a\ge0)\)；\(\sqrt{a^2}=|a|\)。
• 最简二次根式的条件：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式。

2. 预习技巧

• 概念辨析，规避误区
• 举例判断哪些是二次根式：\(\sqrt{3}\)（是）、\(\sqrt{-2}\)（否，被开方数为负）、\(\sqrt{x^2+1}\)（是，\(x^2+1\ge1>0\)），通过例子理解被开方数非负的核心条件。
• 对比性质 \((\sqrt{a})^2\) 和 \(\sqrt{a^2}\) 的区别：如 \(a=-2\) 时，\((\sqrt{2})^2=2\)，\(\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2=|-2|\)，初步感知绝对值的作用。
• 简单运算，尝试化简
• 从课本例题入手，尝试化简最简二次根式，如 \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)，\(\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，不用深究复杂运算，掌握基本化简思路即可。

（二） 勾股定理（几何核心，数形结合）

1. 预习重点

• 勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（\(a^2+b^2=c^2\)）。
• 勾股定理的逆定理：如果三角形三边长 \(a,b,c\) 满足 \(a^2+b^2=c^2\)，那么这个三角形是直角三角形。
• 勾股数：如 \(3,4,5\)；\(5,12,13\) 等能构成直角三角形的正整数。

2. 预习技巧

• 画图验证，直观理解
• 画一个直角边为 3cm、4cm 的直角三角形，用尺子量斜边长度，验证是否为 5cm，通过动手操作记住勾股定理公式。
• 尝试用逆定理判断三角形形状：如边长为 6,8,10 的三角形，计算 \(6^2+8^2=36+64=100=10^2\)，判断为直角三角形。
• 标注疑问，课堂突破
• 思考 “勾股定理只适用于直角三角形吗？”“如何用勾股定理求直角三角形斜边上的高？”，这些问题留到课堂听老师讲解。

（三） 平行四边形（四边形重点，性质与判定）

1. 预习重点

• 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
• 平行四边形的性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分。
• 平行四边形的判定：从 “边、角、对角线” 三个维度的判定条件（如两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。

2. 预习技巧

• 动手画图，标注性质
• 画一个平行四边形 ABCD，标注 \(AB\parallel CD\)、\(AD\parallel BC\)，用尺子量对边长度，用量角器量对角角度，验证 “对边相等、对角相等” 的性质。
• 对比记忆，区分性质与判定
• 整理 “性质” 和 “判定” 的区别：性质是 “已知平行四边形，得结论”（如平行四边形→对边相等）；判定是 “满足条件，得平行四边形”（如对边相等→平行四边形），用表格简单记录。

（四） 一次函数（函数入门，数形结合难点）

1. 预习重点

• 一次函数的概念：形如 \(y=kx+b\)（\(k,b\) 为常数，\(k≠0\)）的函数叫做一次函数；当 \(b=0\) 时，\(y=kx\) 是正比例函数。
• 一次函数的图象：是一条直线，掌握 “两点法” 画函数图象（取两个点，连线即可）。
• 正比例函数 \(y=kx\) 的图象过原点 \((0,0)\)。

2. 预习技巧

• 代入求值，初步感知
• 给定一次函数 \(y=2x+1\)，代入 \(x=0\) 得 \(y=1\)，代入 \(x=1\) 得 \(y=3\)，得到两个点 \((0,1)\)、\((1,3)\)，尝试在坐标系中描点连线，感受 “直线” 的特点。
• 联系生活，理解意义
• 举例生活中的一次函数：如打车费用 y（元）= 起步价 b + 每公里费用 k × 里程 x，通过实际例子理解 k 和 b 的含义。

（五） 数据的分析（统计板块，计算与应用）

1. 预习重点

• 平均数、中位数、众数的计算方法：
• 平均数：\(\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\)；加权平均数的计算。
• 中位数：将数据从小到大排列，中间的数（或中间两个数的平均数）。
• 众数：一组数据中出现次数最多的数。
• 方差的概念：衡量数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定。

2. 预习技巧

• 实例计算，掌握步骤
• 给出一组数据：\(3,5,4,5,6\)，尝试计算：
• 平均数：\((3+5+4+5+6)÷5=4.6\)；
• 排序后：\(3,4,5,5,6\)，中位数是 5；
• 众数是 5（出现 2 次）。
• 理解意义，避免死算
• 思考 “什么时候用中位数，什么时候用众数？”，如描述班级成绩的中等水平用中位数，描述最受欢迎的鞋码用众数，不用深究方差的复杂计算。

二、 数学预习 “四步法”（每天 30 分钟）

• 第一步：看课本，理框架（5 分钟）
• 翻看课本对应章节，重点看标题、小标题、概念、例题，不用逐字细读，画出本章知识框架（如 “平行四边形→性质→判定→应用”）。
• 第二步：动手做，试推导（15 分钟）
• 结合上面的板块技巧，做简单的画图、计算、验证，比如推导勾股定理的简单验证、化简二次根式、计算一组数据的平均数。
• 第三步：做例题，标疑问（8 分钟）
• 尝试做课本的基础例题，不会做的地方打 “？”，比如 “一次函数的图象为什么是直线？”“平行四边形的判定定理怎么证明？”，这些疑问是课堂听课的重点。
• 第四步：记笔记，列清单（2 分钟）
• 简单记录本章的核心概念、公式，整理 “不懂的问题清单”，方便上课提问。

三、 10 天高效预习规划表

四、 预习关键提醒

1. 不钻难题：预习的目的是 “铺垫”，不是 “自学”，遇到复杂的证明题、综合题直接跳过，留到课堂和老师一起攻克。
2. 重视动手：几何题多画图，函数题多描点，统计题多计算，通过动手操作加深对知识的理解。
3. 数形结合：函数板块是难点，重点关注 “数（函数解析式）” 与 “形（函数图象）” 的联系，培养数形思维。
4. 错题早记录：预习时做错的简单题目，记录在错题本上，开学后对比课堂讲解，找出自己的思维误区