Vista看天下年度策划【2025•进取之心】重磅推出。今年的主题是：《旧地图与新大陆：把我作为变量》，这是其中一篇。

2025年3月11日，美国纽约大学柯朗数学科学研究所的一个教室内挤满了人。不仅是室内，连过道上、门口都站着人。

有人眉头紧锁疯狂记笔记，有人抓耳挠腮，或是一脸严肃地思索……但无论在做什么，所有人都好像下意识屏住了呼吸，反复确认自己正在见证的东西。

讲台上，有一个瘦削的身影。她一头齐肩短发，穿着靛蓝色衬衫，在大多数时间都背对着听众，一边讲解，一边在黑板上写下一串接一串的算式。

（图源小红书@YGM）

这个人，是数学家王虹。此次研讨会，是她首次在线下分享三维挂谷猜想研究成果。讲台下坐着的，有美国国家科学院院士、邵逸夫数学奖获得者杰夫·奇格（Jeff Cheeger），阿贝尔奖得主斯里尼瓦·瓦拉丹（Srinivasa Varadhan）等一众大佬。

讲座结束，教室方才爆发出雷动的掌声。一位在现场的网友说，王虹写到第四块黑板的时候他已经完全听不懂了，但掌声响起那一刻，现场的氛围依旧让他热泪盈眶。

当天，他在社交平台上发了一条标题为《人类群星闪耀时》的帖子，获得了数十万人的点赞。

2025年10月27日至28日，王虹先后斩获两项国际数学大奖——被誉为“华人菲尔兹奖”的ICCM数学奖金奖，和被视为菲尔兹奖风向标的塞勒姆奖。种种迹象表明，她或许有机会拿到真正的菲尔茨奖。

上百年隐没在理论黑夜中的挂谷猜想，被一颗新星照亮，来到了人们的视野中。它和这颗新星本身，都有许多故事，等待叙说。

01

一个选择了数学的女孩

去年的大部分时间，王虹是在全球巡讲中度过的。在离开美国后，她回到了中国各大高校。

2025年6月，她在清华大学开了一场讲座。开场前，丘成桐院士向在场的听众介绍了王虹。

对大多数人来说，这早已不是一个陌生的名字。小赵是慕名来听讲座的同学之一，她曾经也学过数学，但由于个人原因，选择了转行。专程来听讲座，纯粹出于好 奇。

眼前的王虹，让她颇感意外。“我曾经遇到很多有数学天赋的人，部分人的思维不是比一般人快就是慢，和常人的节奏不太一样。”但在问答阶段，王虹显然能和提问者同频，有条理地回答一些与专业不相关的问题。“她不是我想象中的‘极客’（geek）。”

在这个圈子内，“被数学选择”的天赋异禀之人，往往早慧，也早早被绑定在这条轨道上。“但王虹不是，你能感觉到，她对生活有很多深入的体验。”小赵说。

王虹在清华大学进行分享。（图源：受访者）

从家乡通往世界顶峰的路，王虹是一步一步走出来的。1991年，她生于广西壮族自治区桂林市平乐县沙子镇的一个普通家庭，父母分别是乡镇中学的数学和英语老师。

和许多教师家庭的孩子一样，王虹学习很自觉。据《桂林晚报》报道，王虹的高中班主任唐年华对她的印象十分深刻。“她在小学跳过级，比同年级的学生小两岁。”在唐年华记忆中，从高一上学期开始，这个小个子女孩就总是积极回答问题，敢于发言讨论。

那时的王虹，至多是一个聪明的好学生。课余时间，她和同龄人一样活泼好动，爱看武侠小说，还会拉着朋友陪她爬山。高考时，她数学考了136分。非常优秀，却不至于鹤立鸡群。

是她，在眼前的千万条路中，选择了数学。

2007年，年仅16岁的王虹考入北京大学（下称“北大”）地球与空间科学学院。一年后，她决定转专业到数学学院。

她学数学，是因为很喜欢慢节奏地思考，“在看课外书的时候，琢磨上面的问题”。她没有接受过竞赛类的培训，在天才云集的北大数学系，只能埋头苦读，吸收知识。“我成绩一开始也不是很好，是靠努力才升上去的。”

2011年，王虹来到了法国巴黎，就读于巴黎综合理工学院。在那半年时间里，她一度想要转行，改学建筑。“其实我一直在挣扎，能生存下来就不错了。”

2024年获得诺贝尔物理学奖得主，英国科学家杰弗里·辛顿（Geoffrey Hinton）也曾尝试转行学建筑。

但很快，她发现转行不简单，“我在数学上接受的训练还是挺多的，数学好像还没有建筑那么难学，至少我知道该怎么学数学。”

当王虹停止游移，世界线便开始收束。

2014年硕士毕业后，她又去美国麻省理工学院读了博士。2019年，她来到了普林斯顿高等研究院从事博士后研究。这个机构汇聚了全球最顶尖的数学与物理学者，爱因斯坦、冯·诺伊曼等巨匠都曾在这里工作。

也是在这之后，她遇到了这个改变她人生的问题——挂谷猜想。

02

加固猜想之塔

如果要选出世界上最怕被证伪的学说，挂谷猜想一定是其中之一。

这个问题，最初源于一个“不讲武德”的小故事。1917年，在日本著名数学家挂谷宗一的脑中，突然冒出了一个奇怪的场景：一位武士在如厕时遭到敌人袭击，矢石如雨，而他只有一根短棒。此时，他需要将棒旋转一周，但厕所太狭小，旋转时必须使其扫过的面积尽可能小。那么，这个面积最小是多少？

挂谷转针问题图示。（图源：Merrill Sherman|Quanta）

这个问题被称为“挂谷转针问题”，听着古怪，却并不难解。1924年，俄国数学家贝西科维奇就宣布解决了它。

但是，这个模型中蕴含的丰富可能性，在各领域悄悄扎下了根。“不知何故，这种指向许多不同方向的线条的几何结构，在数学的大部分领域中普遍存在。”爱丁堡大学的乔纳森·希克曼说。

它就像一块地基，在其基础上开枝散叶的新理论、新发明，不计其数。例如，手机信号的分析和传递、医院的MRI（磁共振成像）、地震波的分析乃至量子力学的研究，都与之有关。

这些技术的相似之处是，它们都会用到一种核心数学工具——傅里叶变换。通过它，任何复杂的信号都可以被“拆解”成一系列最基本、最规则的正弦波（或余弦波），从而能够被解读。

在JPG格式的图像压缩过程中，也用到了傅里叶变换。

而挂谷猜想，是傅里叶变换的“隐形守护者”。由它衍生出的博赫纳-里斯猜想、局部光滑化猜想等理论，在不同程度上，制约了傅里叶变换中的误差。这些理论从数学层面确保了信号更稳定、成像更精准，还逐渐发展出了调和分析这一特殊的数学分支。

简单来说，当代最重要的科学技术中，几乎都有挂谷猜想的助力。

但要命的是，作为一个与“误差”密切相关的理论，挂谷猜想本身还存在被证伪的空间。而这件事一旦发生，则无异于一次对数学界许多定理的釜底抽薪。

任何一个对调和分析感兴趣的数学家，都对此心知肚明的。王虹也是其中之一。在麻省理工学院读博期间，她师从著名数学家拉里·古斯（Larry Guth），开始深入研究调和分析领域。

2020年5月18日，王虹在Analysis Seminar做分享。

面对这一问题，她没有选择回避，始终在寻找可入手的研究角度。

2014年，她从怪才数学家陶哲轩发布的一条博客中，发现了一条线索。陶哲轩和合作者内茨·卡茨（Nets Katz）关注三维挂谷猜想多年，运用一种名为几何测度论的方法“正面强攻”，最终提出了3种可能的反例。

检验反例、不断地挑战它的规则，是数学家维护一个猜想的方式。王虹抓住了这个接力棒。她和合作伙伴约书亚·扎尔（Joshua Zahl）跳出了几何的框架，剑走偏锋地使用了“另一个赛道”——代数的工具，投影理论（projection theory）。

王虹的搭档约书亚·扎尔（Joshua Zahl）。（图源：UCLA官网）

方向一找对，研究进展便突飞猛进。

2022年，这对搭档证明了“最可能打败挂谷猜想”的一种反例不可能存在；2025年，他们又运用了多尺度归纳法，为该问题的证明进行了“扫尾”。

“这就像在完善一台永动机，充满了魔幻色彩。”陶哲轩评价道，“他们的研究成果产出远超过初始投入。”

这一次证明，终结了猜想之塔100多年的飘摇。一种前所未有的安心感，笼罩了数学界。

03

自然而然地掌控生活

据北京国际数学研究中心2025年11月25日的消息，在我国调和分析领域的领军人物苗长兴教授的牵头下，以庞逸轩博士与韦东奕副教授为核心成员的研究团队，已经验证了王虹、扎尔关于三维挂谷猜想证明的完整性与正确性。

2025年5月21日，法国高等科学研究所（IHES）宣布，王虹将于2025年9月1日起正式出任该所数学学科终身教授。（图源：IHES官网）

“这个成果无需大肆宣扬，”卡茨评价道，“这是百年一遇的数学突破。”

对于大部分看客而言，光“百年一遇”这个词就足以让人热血沸腾。但若深入探究，科学突破真正的研究过程大都复杂、漫长。从王虹近10年的研究路径来看，让她获得成就的，不是聪明到变态的大脑，而是一种绝对的笃定。

王虹虽然曾经说自己“一直很迷茫”，但她对自己的判断力相当自信。“选择去学调和分析的原因，还是因为兴趣。如果一个问题很吸引我的话，那它可能也具有吸引其他人的能力。所以不必担心做出一个‘只有自己关心’的结 果。”

许多在数学领域学习的人，都会被这种笃定所感染。一位在新加坡大学听过她讲座的网友表示，“她的演讲整个都是很清晰且干净的，从研究的动机、文献综述到工具和方法，都能简洁明了地讲出来。”听完之后，“整个人都平静了很多，甚至久违地感受到了一开始学数学的快乐。”

2025年11月12日，王虹在新加坡国立大学理学院分享。徐杨摄。

这种清晰，是她一步一个脚印，从未停下探索的证明，也是她对学术、对生活掌控能力的体现。

对于那些遥远、艰深的难题，王虹的想法很纯粹，“想一想能够对它问什么比较简单的问题，如果还是回答不出来，就想办法弄得更简单一点，不断提问并试图回答。”

“数学不是一个‘逼得时间长了’就能学会的学科。不能太不开心地学，也不能总依赖于灵感。”曾经那个不太适应考试节奏的女孩，形成了独属于自己的步调，仿佛无论是数学，还是生活，对她而言都是自然而然的。“累了就休息，不累就学一些。”

有空闲时间，她会选择去体育场。“我不是全能型选手，但样样都很喜欢。在北大的时候打乒乓球，去了法国开始学击剑，还上过跆拳道网课。”

如今在社交媒体上，人们经常能刷到粉丝拍下她的身影。围绕她的人变多了，但那个瘦削的身影在人群中总是很显眼。

如果碰到她在路上停下脚步，“走神了，发发呆”，那大概是又有新的数学问题，溜进了她的脑海。

“顺其自然就好。”她笑笑说。