人教版义务教育教科书教师教学用书 数学七年级上册电子版

说明

人教版义务教育教材数学（七～九年级）是以教科书为基础的系列化教材，包含教科书、教师教学用书及各类配套教学资源，由人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心组织编写。

人教版《义务教育教科书・数学（七～九年级）》依据教育部《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（下文简称《课程标准（2022 年版）》）编写，全套共六册，每学期一册，涵盖 “数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践” 四大学习领域。整套教科书在体系设计上，既兼顾四大领域内部纵向逻辑，又注重领域间关联融合，构建有机统一的知识整体。

教科书体例八大特点

1. 章首页设计：每章开篇设置章名、章引言、章前图。章引言结合课内、课外真实问题情境导入本章内容，概括知识框架，点明核心数学思想与学习研究方法，帮助学生建立整体认知。
2. 分课时编排小节：每小节配有节引言，依托现实生活、数学理论、数学史料、前后知识关联等背景引出本节核心内容，渗透本节核心思想方法。
3. 多元引导式正文呈现：正文使用衔接、引导类语句；按需设置 “观察”“思考”“探究”“归纳”“溯源” 栏目；侧边搭配云朵边空（反思思考题）、贴士（知识点注解）。借助栏目、边空引导学生完整经历数学概念生成、规律探究、知识应用全过程。
4. 分层精选例题：例题兼具基础应用、探究开放、实践操作三类。复杂例题增设 “分析” 板块，拆解解题思路，还原思考过程。
5. 三级分层习题体系：练习配套单课时、习题配套整小节、复习题配套整章；习题与复习题统一划分为 “复习巩固”“综合运用”“拓广探索” 三个梯度，适配不同学习层次需求。
6. 拓展选学栏目：设置 “阅读与思考”“观察与猜想”“探究与发现”“图说数学史”“信息技术应用” 拓展内容，兼顾思想性、拓展性，体现教材弹性，适配差异化发展。
7. 综合实践与数学活动：每册安排 2 个大型 “综合与实践” 活动，突出知识综合性、生活关联性、跨学科融合、动手操作性、问题开放性；每章设置小型 “数学活动”，侧重课内知识综合实践。
8. 结构化章节小结：每章末尾设 “小结” 板块。其中 “本章知识结构图” 以框图梳理全章知识点脉络与内在联系；“回顾与思考” 先整体概括章节内容、跨章节关联、核心思想方法，再以系列思考题引导学生自主梳理、深化理解。

教师教学用书整体框架

本套教师教学用书与七至九年级数学教科书一一对应，全套六册，分册匹配对应学期教材。

单章教学用书六大板块

1. 总体设计：全章整体概述，包含章节概述、学习目标、内容排布、编写思路、整体教学建议。
2. 教科书分析：完整复刻对应教材正文，侧边加注文本解读、配套练习答案与说明；分小节梳理本节知识脉络、知识点生成逻辑、教学重难点、学生常见易错点、教材编写意图。
3. 习题参考答案：基础题仅附答案；综合、拓展类题目补充关键解题步骤。
4. 教学设计案例：提供单课时、单元整合两类完整教学设计，包含内容解析、目标解析、教学重难点分析、课堂流程、课堂检测设计。
5. 拓展资源：配套章节延伸知识、数学史料、拓展探究题，供教师备课拓展使用。
6. 评价建议与测试题：包含本章学业达成要求、分层评价标准、单元学业水平检测卷，分别从知识技能、思想方法、核心素养三个维度命题。

综合与实践板块四大组成部分

1. 总体设计：活动整体介绍，含活动概述、活动目标、课时安排、编写思路、实施教学建议。
2. 教科书分析：逐段对照教材原文解读活动设计逻辑。
3. 参考解答：活动探究问题、学生拓展提问配套完整参考答案。
4. 参考资料：支撑课堂组织、深度讲解的拓展素材。

本册内容与课时分配（七年级上册）

本册共六章正文 + 两项综合与实践活动，各板块参考授课时长：

1. 第一章 有理数 —— 约 9 课时
2. 第二章 有理数的运算 —— 约 14 课时
3. 综合与实践：进位制的认识与探究 —— 约 3 课时
4. 第三章 代数式 —— 约 7 课时
5. 第四章 整式的加减 —— 约 7 课时
6. 第五章 一元一次方程 —— 约 14 课时
7. 第六章 几何图形初步 —— 约 11 课时
8. 综合与实践：设计学校田径运动会比赛场地 —— 约 3 课时

本教科书的电子版本由美英桥课本信息网进行整理，请在搜索它进行下载完整版。本书编写阶段广泛征集全国一线教师、教研员意见，在此致以诚挚谢意。

人民教育出版社课程教材研究所

目 录

第三章 代数式 142

Ⅰ 总体设计 142

Ⅱ 教科书分析 148

3.1 列代数式表示数量关系 149

3.2 代数式的值 159

数学活动 163

小结 165

Ⅲ 习题参考答案 168

Ⅳ 教学设计案例 171

3.1 列代数式表示数量关系（第 1 课时） 171

3.1 列代数式表示数量关系（第 3 课时） 175

Ⅴ 拓展资源 180

Ⅵ 评价建议与测试题 182

第四章 整式的加减 188

Ⅰ 总体设计 188

Ⅱ 教科书分析 192

4.1 整式 193

4.2 整式的加法与减法 199

数学活动 209

小结 211

Ⅲ 习题参考答案 214

Ⅳ 教学设计案例 216

4.2 整式的加法与减法（单元教学设计，第 1、2 课时） 216

数学活动：自然数被 3 整除的规律 224

Ⅴ 拓展资源 229

Ⅵ 评价建议与测试题 232

第五章 一元一次方程 237

Ⅰ 总体设计

Ⅱ 教科书分析

5.1 方程

5.2 解一元一次方程

5.3 实际问题与一元一次方程

数学活动

小结

Ⅲ 习题参考答案

Ⅳ 教学设计案例

5.1.1 从算式到方程（第 1 课时）

5.2 解一元一次方程（单元教学设计，第 2、4 课时）

5.3 实际问题与一元一次方程（第 4 课时）

Ⅴ 拓展资源

Ⅵ 评价建议与测试题

第六章 几何图形初步

Ⅰ 总体设计

Ⅱ 教科书分析

6.1 几何图形

6.2 直线、射线、线段

6.3 角

数学活动

小结

Ⅲ 习题参考答案

Ⅳ 教学设计案例

6.1.1 立体图形与平面图形（第 1 课时）

6.3.2 角的比较与运算（单元教学设计，2 课时）

数学活动：制作纸魔方

Ⅴ 拓展资源

Ⅵ 评价建议与测试题

综合与实践：设计学校田径运动会比赛场地

Ⅰ 总体设计 389

Ⅱ 教科书分析 393

Ⅲ 参考解答 397

Ⅳ 参考资料 399

配套数字资源使用说明 402

第一章 有理数・总体设计

有理数属于 “数与代数” 领域 “数与式” 核心内容，是后续学习实数、代数式、方程、函数的基础；数轴是数形结合核心工具，贯穿实数、平面直角坐标系、不等式等全学段内容，能够同步发展学生抽象能力与几何直观。

一、学习目标

1. 能从现实情境抽象出负数，会用正、负数表示相反意义的量；理解负数、有理数定义，初步感知数系扩充，发展数学抽象能力。
2. 掌握数轴画法，能用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数、绝对值概念，熟练求解有理数的相反数与绝对值，体会数形结合思想，发展几何直观。
3. 自主归纳有理数大小比较方法，规范比较任意两个有理数，初步建立代数推理意识。

二、内容安排

1. 知识结构图

（原文空白框图，Word 中可插入组织结构图：

相反意义的量→正数、负数→有理数分类→数轴→相反数→绝对值→有理数大小比较）

2. 具体内容划分

本章核心：引入负数完成数系扩充至有理数，借助数轴研究相反数、绝对值，探究有理数大小比较。

包含两节正文：1.1 正数和负数、1.2 有理数及其大小比较；配套数学活动《体重调查》《猜数游戏》。

1.1 正数和负数

依托章前生活实例回顾小学非负数，通过 “溯源” 栏目介绍负数发展历史；大量生活情境帮助学生理解：负数专门刻画与正数意义相反的量，建立数学与现实生活的关联。

1.2 有理数及其大小比较（5 个小节）

1.2.1 有理数概念：区分整数、分数，说明有限小数、无限循环小数均可化为分数，给出有理数基础定义；第二章学习除法后再完善严格定义。

1.2.2 数轴：建立 “数 — 点” 一一对应关系，是理解相反数、绝对值、比较数大小的直观工具，核心体现数形结合。

1.2.3 相反数：深化相反意义的量，为绝对值、有理数运算铺垫。

1.2.4 绝对值：以 “数轴上点到原点的距离” 定义，融合数形转化，是大小比较、有理数四则运算的基础。

1.2.5 有理数大小比较：以气温情境引入数轴比较规则，推导有理数大小判定结论；重点突破两个负数比较大小的难点，培养代数推理能力。

配套数学活动

《体重调查》结合健康生活，运用正负数记录体重偏差；《猜数游戏》依托数轴、相反数规律设计数学游戏，激发探究兴趣。

本章重难点

• 重点：负数的意义；数轴三要素，利用数轴理解相反数、绝对值，比较有理数大小。
• 难点：借助数轴完成数形转化；两个负数比较大小的逻辑推理。
• 教学全程聚焦学生抽象能力、几何直观、推理能力培养。

3. 课时分配（参考）

1.1 正数和负数 —— 约 2 课时

1.2 有理数及其大小比较 —— 约 5 课时

数学活动 —— 约 1 课时

小结梳理 —— 约 1 课时

合计：9 课时

三、教材编写思路

1. 完整呈现概念探究过程，落实抽象能力培养

依据 2022 版课标对抽象能力的定义，负数、数轴、相反数、绝对值全部遵循 “现实情境→观察探究→提炼共性→抽象概括→形成概念” 流程编写。

例：负数教学

章引言抛出温度、盈亏、产量增减等相反意义量的现实问题；节引言回顾小学数的发展，点明扩充数系的必要性；结合天气预报实例抽象出正、负数定义，完整复刻数学抽象的思维过程，引导学生用数学眼光观察现实世界。

2. 突出数轴工具价值，渗透数形结合，发展几何直观

数轴搭建数与形的桥梁，教材多处建立一一对应关系：

• 0（数）↔数轴原点（基准）；
• 正负方向（量）↔数轴左右方向；
• 数的绝对值 ↔ 点到原点的距离。
• 依托数轴直观推导核心知识：
• 到原点距离相等、符号相反的两点→相反数概念；
• 点到原点的线段长度→绝对值定义；
• 数轴上点从左至右数值递增→有理数大小比较规则。
• 长期训练帮助学生主动构建数形转化模型，形成几何直观素养。

3. 大量真实生活化情境，打通数学与现实

选取海拔、水位、体重、降水量、产品误差、正负电荷、近视度数、物理电荷等真实素材，覆盖生活、科学、工程多领域；

例题、习题兼顾跨学科应用：物理正负电荷、验光近视度数、建筑测量偏差，引导学生用数学语言解释现实规律，提升应用意识，激发学习兴趣。

4. 贴合小学认知基础，螺旋上升编排内容

课标将小学负数调整至综合实践活动，仅要求简单感知；完整、系统的有理数概念、运算统一放在初中。

为降低入门难度，本章只安排有理数概念、数轴、相反数、绝对值、大小比较；有理数加减乘除运算单独设置第二章，缓解初一入学衔接压力。

有理数定义分层处理：

• 本章浅定义：能写成分数形式的数为有理数；暂时保留学生 “整数、分数两类数” 固有认知，避免认知冲突；
• 第二章学完除法后严格定义：形如qp（、为整数，q=0）的数为有理数，实现知识螺旋上升。

四、教学实施建议

1. 衔接小学已有知识，自然导入新知

学生前置基础：小学非负有理数运算、字母表示数；综合实践中简单感知相反意义的量。

教学先复习旧知，再抛出生活中无法只用非负数表示的场景，自然引出负数。

兼顾字母渗透：用−a表示a的相反数、字母概括绝对值规律，巩固代数思维，为第三章代数式铺垫。

2. 采用归纳式课堂教学，全面发展思维

全章统一遵循 “实例观察→对比分类→分析综合→抽象归纳” 探究流程，让学生自主总结数学规律，积累数学活动经验。

1. 数轴教学：先观察路标、温度计等实物，提炼 “基准、方向、距离” 三大核心要素，归纳数轴三要素；
2. 相反数教学：列举数轴上成对的点，归纳 “距离原点相等、仅符号不同” 的共性；
3. 绝对值教学：多组相反数数轴作图，自主总结距离规律，抽象绝对值定义。
4. 归纳式教学同步提升推理能力与创新意识。

3. 融合数学文化，落实立德树人

充分利用教材数学史素材增强文化自信：

1. 负数史料：《九章算术》最早记载正负数，刘徽以红、黑算筹区分正负，展现中华古代数学成就；
2. 新增栏目 “图说数学史・漫漫长路识负数”：梳理全球负数认知发展史，展现数学家求真钻研的科学精神。
3. 课堂可安排自主阅读、小组研讨、课后拓展查阅资料，引导学生形成正确三观。

4. 落地数学活动，积累实践活动经验

两大数学活动兼顾健康德育、数学探究：

1. 《体重调查》：课前收集标准体重计算公式，小组统计、对比、分析数据；教学中关注学生心理健康，引导树立健康生活观念；可拓展对比不同体重计算公式差异；
2. 《猜数游戏》：游戏激发课堂氛围，教师适时引导学生深挖背后数轴、相反数数学原理，锻炼逻辑思维。
3. 活动评价兼顾知识掌握、小组合作、探究精神，引导学生从数学角度分析现实问题。

第一章正文配套教学解读（节选）

章引言解读

小学阶段我们学习了自然数、小数、分数及对应运算。但生活、生产、科研中存在大量相反意义的量，现有数字无法完整表达：

1. 北京冬季气温：零上 3℃、零下 3℃如何区分记录？
2. 企业记账：盈利 50 万元、亏损 10 万元如何标注？
3. 农业统计：棉花增产 7.8%、玉米减产 0.7% 如何表示变化幅度？

为刻画相反意义的量，我们引入负数。本章拓展数的范围至有理数，学习有理数表示方法与大小比较。

教学提示

1. 三组案例同时包含整数、百分数，核心共性是 “两组意义完全相反的量”，作为抽象负数的铺垫；
2. 引导学生自主列举生活同类实例，加深感知；
3. 讲完整章相反数、绝对值后，回头呼应章引言，形成完整知识闭环。

1.1 正数和负数 文本解读

以温度为例：0℃为分界，高于 0℃记作零上，低于 0℃记作零下；零上 3℃写作 3℃，零下 3℃写作℃。同理：盈利 50 万记作 50 万，亏损 10 万记作−10万；产量增长 7.8% 记作 7.8%，减少 0.7% 记作−0.7%。

定义

大于 0 的数称为正数，正数前可加 “+”（正号，日常书写省略）；

在正数前添加符号 “−”（负号）的数称为负数；

0既不是正数，也不是负数，是正、负数的分界基准。

史料拓展

我国是世界最早系统使用负数的国家。东汉《九章算术・方程》明确记载正负数加减法则；魏晋刘徽作注，以红色算筹记正数、黑色算筹记负数，用于区分买卖收支。

例 1

一箱橘子标准质量 2.5kg，正数表示超出标准的克数：

(1) 多 65g 记作+65g，少 30g 记作−30g；

(2) 50g表示超出标准 50 克，−27g表示低于标准 27 克。

课后基础练习

1. 区分下列数中的正数、负数：−1，2.5，+43，0，−3.14，120，−72
2. 若80m代表向右行走 80 米，则向左 60 米记作____m。
3. 月球白天℃记作℃，夜间零下℃记作____℃。
4. 足球进球 3 个记作+3，失球 2 个记作____个。

拓展情境：海拔表示

以海平面为基准，海拔 0m；高于海平面记正数，低于海平面记负数。

我国水准零点：山东青岛；珠穆朗玛峰海拔8848.86m；吐鲁番艾丁湖海拔−154.31m。

例 2

(1) 本月李明体重增加 1.2kg，张华减少 0.5kg，刘伟无变化，写出三人增长值；

解：李明+1.2kg，张华−0.5kg，刘伟0kg。

(2) 手机销量环比变化：A 减 2%，B 增 4%，C 增 1%，D 减 3%，写出各品牌增长率。

本节教学重点提示

1. 正数前 “+” 日常省略，仅对比正负意义时标注；
2. 核心难点：指定变化方向后，反向变化用负数描述；
3. 0的双重意义：不只代表 “没有”，更是区分两类相反量的基准（0℃、海拔 0m）；
4. 多拓展生活实例：收支、升降、进退、盈亏、增减，强化负数实际意义。