北师大版义务教育教科书・数学 教师教学用书 七年级下册

顾问寄语

培养学生的好奇心和终身学习力

数学是一种思维方式。

30 年前培养的人，需要记很多东西。但现在这个时代有互联网了，很多东西都不用记了，网上一检索都有。30 年前大学生毕业后基本上就从事与本专业相关的工作，而且可以靠这个工作活一辈子。但现在的大学生未来从事的工作极大可能和他在大学所学专业的关系并不紧密。在这种情况下，我觉得最重要的事情是培养学生做事的逻辑和思维方式。

比如学数学的人未来或许要与学计算机的人合作，或许要与学生物学的人合作，或许要与学金融的人合作。怎样把自己的专业知识用浅显易懂的语言与学习其他专业的人进行交流，同时也能将别人介绍的东西很好地吸收？这时候沟通能力、理解能力和协作能力就非常重要了。

以前，我们的教育太注重成绩了，从小学开始就在鼓励孩子的好胜心。我是班上第一名，你是班上第五名或者第十名。这种攀比的心态，对孩子、老师、家长，都会传递出错误的信息。实际上，有些学生虽然没有考第一名，但是他有好奇心，什么事都想搞清楚，他的成就可能要在 20 年甚至 30 年后才能展现出来。对这些人，希望我们的社会能更宽容一些。

英国数学家怀尔斯（Andrew Wiles, 1953—）说，他十三四岁时在街道图书馆首次接触到了 “费马大定理”。这个猜想的魅力深深吸引了这位少年。虽然之后很长时间里，他都没有能力攻克这一难题，但好奇心驱使他持续不断思考合适的解决途径。在 33 岁时，怀尔斯受到一个研究成果的启发，开始全力攻关。经过 7 年奋斗，他终于取得了 “费马大定理” 的突破性进展。之后，他又花了一年多的时间，完成了 “费马大定理” 的证明。当年的少年之梦，终于在 20 多年后得以实现。怀尔斯的成果，可能是 20 世纪最伟大的数学成就。

所以说，在这样的时代背景下，在数学的探索与学习中，通过数学文化的熏陶培养学生的学习兴趣、探索精神、好奇心和终身学习力就显得尤为重要。拥有好奇心的学生，往往自发地沉浸于对自己喜欢做的事情的探索，并非被他人强迫着去学。在这个过程中，他们真正地学到了东西，这正是我们乐于见到的一个情景。

人才的培养是一个持续而长远的过程。我们希望创造一个环境，让学生有一种不断往前走的动力，而不是到了某个位置就停滞了。我们不能只关注学生眼前的成绩，更要看到他的潜力，培养学生终身学习和持续学习的能力，为他将来取得成功做好准备。

编者的话

本书依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《标准》），配合《义务教育教科书 数学（七年级下册）》编写而成，供教师教学参考。

一、教科书设计理念

《标准》在 “教材编写建议” 部分指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。” 本套教科书遵循《标准》对数学教材的这一基本定位，并据此形成了自己的教材观和教科书设计的基本原则。

1. 教材观

“教材观” 是教材编写者对于教材本质、基本属性和功能的看法。本套教科书所秉持的 “教材观” 可以概括为：

数学教材本质上应当是学生从事数学学习活动的起点 —— 学生基于教材提供的资源和情境展开学习，而不应成为学生学习数学的终点 —— 期望学生将教材复制于头脑中；数学教材的基本属性是数学知识结构（广义）产生与发展的再现，主要功能是让学生基于教材所提供的学习情境，通过探索、交流、解决问题等多种活动，获得一般意义上的发展，达到《标准》所设立的课程目标。

2. 教科书设计的基本原则

（1）落实立德树人根本任务，突出育人功能

本套教科书重视发挥数学学科的育人功能，实现科学性、教育性、人文性相统一。具体内容结合数学学科特点，系统安排、整体设计、有机融入习近平新时代中国特色社会主义思想等重大主题教育内容，遵循教育教学规律，考虑学生认知发展规律与年龄特点，将政策理论与生动案例相结合，将显性表述与隐性渗透相结合，以小故事阐释大道理，对学生科学精神、理性精神的培养贯穿始终，充分发挥教科书的铸魂育人功能。

（2）向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材

数学知识的学习，力求从学生现实出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题，并提供众多有趣而富有数学内涵的问题，以展开数学探究。这有利于展现数学与现实生活及其他学科的联系，突出 “数学化” 的过程。

（3）为学生提供探索、交流的时间与空间

数学学习是一种有意义的数学认知过程，在这一过程中不能单纯依赖模仿与记忆，独立思考、动手实践、自主探索、合作交流是更为重要的数学学习方式。为此，教科书在提供学习素材的同时，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量的操作、思考与交流的机会。例如，提出大量富有启发性的问题，设立 “观察・思考”“操作・思考”“思考・交流”“回顾・反思” 等栏目，以使学生通过独立思考、自主探索与合作交流学习新的知识、积累活动经验、感悟思想方法。

（4）展现数学知识的形成与应用过程

客观上，学生在初中阶段所学习的数学知识都可以在现实情境中找到 “原型”，并能够有效地应用到现实情境中。让学生经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心，进而有效地发展核心素养。因此，教科书对于新知学习采用 “问题情境 — 建立模型 — 解释、应用与拓展” 的模式展开。所有新知识的学习都以对相关问题情境的研究作为开始，它们是学生了解与学习这些知识的有效切入点。随后，通过对一个个问题的研讨，逐步展开相应内容的学习，有助于学生经历真正的 “做数学” 和 “用数学” 的过程，并在此过程中逐步发展相应的核心素养。

（5）满足不同学生发展的需求

教科书在保证基本要求的同时，为有更多数学学习需求的学生提供有效的途径。例如：“阅读・欣赏” 栏目提供有关的数学史料、所学新知的背景材料、数学在现实世界和科学技术中的应用等；“阅读・思考” 栏目提供一些有趣的挑战性问题，或有关新知学习的延伸等，目的在于给学生以更多了解数学、研究数学的机会。

（6）注重融入信息技术

教科书重视融入信息技术，创设信息化学习环境，让学生在探索、实践的过程中了解信息技术的相关知识，拓宽视野，积累使用信息技术开展研究的经验，提高信息素养。例如：让学生探索使用计算器进行计算的方法；通过阅读材料介绍信息技术的相关知识；设置借助信息技术查阅资料、处理数据，用数学软件探索函数图象、制作图案的活动等。

二、教科书特色

本套教科书的核心特色主要表现在教科书体系与教科书体例两个方面。

1. 教科书体系

“教科书体系” 指的是教科书内容的基本结构，它指向学什么，以及具体的学习顺序。

（1）显性体系与隐性体系

本教科书的电子版本由美英桥课本信息网进行整理，请在搜索它进行下载完整版。显性的教科书体系可以从各册教科书的章节目录中略窥一斑。例如，表 1 呈现的是本套教科书七年级上册和七年级下册的目录，从中可以领略到七年级教科书的显性体系。

表 1 七年级教科书目录

表格

在显性的教科书体系背后，是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大内容领域的 “隐性体系”（见表 2 至表 5）。

表 2 “数与代数” 领域内容体系

表格

表 3 “图形与几何” 领域内容体系

表格

表 4 “统计与概率” 领域内容体系

表格

（2）各领域内容凸显 “对象 +” 的结构化设计

“数与代数” 领域内容设计主要包括 “对象 + 运算、关系、模型”。例如，实数 + 四则运算、乘方（开方）运算，实数 + 大小关系，代数式 + 四则运算，代数式 + 等量与不等量关系，函数 + 变量之间的变化关系等。特别地，本套教科书将函数作为初中代数的主干，贯穿七年级到九年级，并凸显函数与方程（组）、函数与不等式（组）的联系。

“图形与几何” 领域内容设计主要包括：多边形 + 性质与判定，多边形之间的关系 —— 位置关系、形状关系、大小关系、运动关系等，圆 + 性质等。本套教科书在 “实验几何 — 论证几何” 的整体架构下，以探究图形性质为认知活动主线，融图形的认识、图形的变化、图形的证明于一体。

“统计与概率” 领域内容设计主要包括：数据 + 性质（集中趋势、离散程度、代表值等）与分组，事件发生的频率与概率（数据表示）+ 大小关系与规律等。本套教科书通过引入 “随机性”，将小学的描述性统计拓展到推断性统计，架构 “数据分析 — 可能性 — 统计推断”，融概率与统计于一体的结构化课程内容。

“综合与实践” 领域内容设计在符合数学学科逻辑和学生心理逻辑基础上，构建了凸显认知过程结构化的教科书设计，并采用 “主题（项目）+” 的形式呈现。例如：主题 + 感悟与理解 / 设计与交流 / 反思与拓展；项目 + 设计方案 / 实施方案 / 评估反思 / 成果展示。

（3）核心内容采用螺旋上升编排方式

按照《标准》中 “教材编写建议” 的要求，本套教科书对若干核心课程内容采用螺旋上升的编排方式。例如，本套教科书对函数内容的设计，力图使学生逐步实现对函数的经验性理解、形式化理解、结构化理解。

（4）设计促进学生核心素养发展主线

与教科书体系中呈现的 “螺旋上升” 等明线不同，“促进学生核心素养发展” 是教科书设计的一条 “隐线”。具体而言，教科书将发展《标准》提出的核心素养的行为表现作为落实学生核心素养发展的具体措施。

例如，教科书挖掘图形与几何内容中促进学生推理能力发展的要素与不同发展契机，设计了多样的数学活动，将合情推理和演绎推理有机结合，分三个阶段培养学生的推理能力。

第一阶段：七年级主要采用直观观察、实物操作、折纸、画图、度量及轴对称等实验性方法，获得对对象的基本判断，得到新的结论，推理过程以合情推理为主。其中，从七年级下册 “相交线与平行线” 一章开始，逐步渗透简单的演绎推理训练。

第二阶段：八年级 “证明”“三角形的证明及其应用” 两章通过构建一个准公理体系，用综合法证明与平行线、三角形有关的一些命题，初步掌握综合法证明的规则与基本方法，推理过程以演绎推理为主。

第三阶段：从八年级下册 “平行四边形” 一章开始，探索加证明，把合情推理与演绎推理融为一体，进一步发展学生的推理能力。

（5）设立问题解决专题

本套教科书设计了 12 个问题解决专题，其设计初衷是发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。问题解决专题力图帮助学生学习解决问题的基本策略，并应用于不同情境，从而学会思考，践行 “不同的人在数学上得到不同的发展” 之理念。本套教科书通过设计 “小粒度” 的问题解决实例、“中粒度” 的问题解决专题、“大粒度” 的综合与实践活动，形成协同促进学生问题解决能力发展的体系。

（6）习题设计结构化

本套教科书在遵循《标准》“教材编写建议” 中对习题编写要求的基础上，为更好地凸显课程内容结构化，对习题整体做了结构化设计：设计了反思性习题、承前性习题、启后性习题。反思性习题要求学生针对全章的 “大问题” 或方法进行思考，并以小短文等形式进行交流。承前性习题引导学生主动建构当前知识与以前学习经验的内在联系。随着知识的不断丰富，解决问题的工具或方法会更加多样，承前性习题要求学生将一些先前解决过的问题或习题进行再次解答或给出新的解释和理解等。启后性习题力图让学生在反思当前学习经验的基础上，对未来的学习内容和方法进行初步的思考或尝试。

同时，为满足不同学生的数学学习需求，除了根据《标准》的要求设计针对选学内容的习题，教科书还设计了部分有一定挑战性的习题，供学有余力的学生自主选择。

2. 教科书体例

“教科书体例” 指的是教科书各章的基本结构，它指向怎样学，包括具体的学习素材、情境，以及活动环节。

本套教科书体例的主要特征表现为认知过程结构化，以章为基本单位，整体设计学生的数学认知过程。每章内容主要由章首页、节、回顾与思考三部分组成。首先，章首页让学生整体感受将要学习的课程内容，包括它的产生背景、重点与要求，以及可持续思考的核心问题，激发学生的学习欲望。其次，各节以问题解决为导向，设置若干不同类型的活动环节，让学生在从事数学活动的过程中，获得对新内容的理解，领悟其中的数学思想方法。最后，回顾与思考让学生通过解决教科书所列的相关问题，梳理本章所学内容的要点与脉络，获得对相关知识、方法之间实质性关联的深刻理解，初步形成对本章知识与方法的结构化理解，发展核心素养。

（1）章首页

作为引发认知行为的开篇部分，章首页包括本章名称、主题图、引言、可持续思考的问题。章主题图通过图片营造一个与本章内容相关联的意境，配合章引言使学生对本章有一个宏观的印象。章引言包括两部分：①以生活现实、已学数学内容或其他学科内容为背景，描述与本章学习主题相关的现象，或提出与本章学习主题相关的问题，引发学生思考，渗透学习本章内容的必要性；②明确本章的主要学习内容、学习方法和学习目标，特别是核心素养发展方面的主要目标。可持续思考的问题是体现学科本质特征、需要持久思考且比较上位的 “大问题”，主要指向知识背后的基本思想，或者指向学法结构（基本活动经验、元认知），追求学习逻辑与学科逻辑的有机衔接。

（2）节（单元）

“节” 为章的基本单元，采用大单元的形式，每一节指向一个学习主题，学习过程遵循 “情境 — 问题串 — 个性化理解 — 规范性表述” 的基本认知路径。每一节的具体学习活动由若干复合式数学活动栏目呈现。复合式栏目的第一个行为动词选择 “观察、操作、尝试、思考、回顾”，是学习活动的切入动作；第二个行为动词选择 “思考、交流、反思”，是学习活动的落脚点（活动环节的结果）；两个行为动词用间隔号 “・” 联结，它表示行为的前后时序，或者行为之间的逻辑关系。其中，“回顾・反思” 栏目突出对思维方法的领悟和学习经验的积累，落实《标准》中对 “反思” 的要求。

表 6 数学活动的主要栏目

表格

（3）回顾与思考

作为章的最后一环，“回顾与思考” 部分没有采用直接告知学生相关结果的方式呈现，而是由若干问题构成，力图让学生通过解决相关问题梳理所学的知识，经历分析、概括、联想等思维活动，构建符合学生个体认知特点的 “认知结构”（教师用书中提供必要的知识结构图）。

三、教师教学用书体例

教师教学用书旨在引导教师帮助学生学习。与教科书相同，教师教学用书也以 “章” 为基本单位，其基本体例在以教科书的体例为 “纲” 的前提下，增加了相应的教的要素，以体现 “教师怎样做才有助于学生有效地学” 的指导思想。教师教学用书每一章的基本体例如下。

1. 《标准》要求：介绍《标准》对相关内容的具体要求。
2. 教学目标：通过本章教学活动希望达成的多维课程目标。
3. 教科书结构：以图文结合的形式介绍本章的内容结构、认知过程与结构。
4. 设计思路：介绍本章教科书的编写意图、编写思路，以及内容重心等，阐述本章内容与本册书或全套书其他相关内容之间的关系。
5. 课时安排建议：提出本章具体教学课时安排的建议。
6. 教学建议（总体）：针对教学活动的处理方法、注意点，以及选择其他教学资源等方面，提出一些操作性建议。
7. 评价建议（总体）：针对本章教学内容及教学活动的重心、要点，提出主要的教学评价方面和方法。
8. 各节及 “回顾与思考” 具体教学说明：针对每一节，阐述本节的教学目标、整节及每课时的设计意图；针对每课时的具体活动或问题，阐述设计意图，提出教学建议，提供相关问题的答案。针对 “回顾与思考”，提出帮助学生梳理本章所学知识的教学建议，提供本章知识结构图，以及可供参考的典型例题。
9. 附录：每章提供一个典型教学案例及其评析，教学案例是基于整节内容分析下的课时教学设计。有些章还提供一些学科知识拓展。

四、教师教学用书使用说明

教科书是依据《标准》编写的，教师教学用书对教科书的整体设计及具体活动和问题都进行了较为详细的解读，并提出了相应的教学建议。因此，建议教师加强对《标准》、教科书及教师教学用书的研习，从而更为准确地把握《标准》的要求、理解教科书的编写意图，为有效实施教学奠定坚实的基础。

基于学生实际情况的差异，针对同样的教学内容可以有不同的教学方式、方法，这是教学创造性的一种体现。但需要特别注意的是，本版教科书变化比较大，教师教学时应当在充分理解教科书编写意图的基础上，根据学生的实际状况，实施有效的创造性教学。例如，改变或替换教科书中的一些例（习）题，因地制宜地创设一些教学情境、选择一些学习素材、制作一些教学用具等。

本书的目的在于帮助教师更好地把握教科书，包括它所体现的《标准》理念及要求、总体目标、设计思路、内容结构、教学中应当予以关注的重点和难点。所提教学建议仅供教师在教学过程中参考。希望广大教师在使用过程中提出宝贵的意见和建议。

本书编写过程中，我们得到有关方面的领导、专家学者、教研员和一线教师的众多支持和帮助，出版社的同志们为确保书的质量和按时出版付出了极为艰辛的劳动，在此我们一并表示诚挚的谢意！

编者

2024 年 11 月

目 录

第一章 整式的乘除

1 幂的乘除

2 整式的乘法

3 乘法公式

4 整式的除法

回顾与思考

复习题

附录 典型案例评析

第二章 相交线与平行线

1 两条直线的位置关系

2 探索直线平行的条件

3 平行线的性质

回顾与思考

复习题

附录 典型案例评析

第三章 概率初步

1 感受可能性

2 频率的稳定性

3 等可能事件的概率

回顾与思考

复习题

附录 典型案例评析

第四章 三角形

1 认识三角形

2 全等三角形

3 探索三角形全等的条件

4 利用三角形全等测距离

☆ 问题解决策略：特殊化

回顾与思考

复习题

附录 典型案例评析

第五章 图形的轴对称

1 轴对称及其性质

2 简单的轴对称图形

☆ 问题解决策略：转化

回顾与思考

复习题

附录一 典型案例评析

附录二 学科知识拓展

第六章 变量之间的关系

1 现实中的变量

2 用表格表示变量之间的关系

3 用关系式表示变量之间的关系

4 用图象表示变量之间的关系

回顾与思考

复习题

附录 典型案例评析

综合与实践

设计自己的运算程序

附录 典型案例评析

综合与实践

制作万花筒

附录 典型案例评析

第一章 整式的乘除

《标准》要求

1. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2. 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。
3. 会把具体数代入代数式进行计算。
4. 了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
5. 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。
6. 理解乘法公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，\((a±b)^2=a^2±2ab+b^2\)，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
7. 了解代数推理。
8. 在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。
9. 关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。

教学目标

1. 经历探索整式乘法运算法则和除法运算法则的过程，理解整式乘法运算和除法运算的算理，积累数学活动经验，发展运算能力。
2. 了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数（包括在计算器上表示），能在真实情境中理解这些数的意义。
3. 能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）和除法运算（仅限于单项式除以单项式、多项式除以单项式，且结果是整式的除法）。
4. 理解乘法公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，\((a±b)^2=a^2±2ab+b^2\)，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理，发展几何直观和推理能力。
5. 进一步体会字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；感悟类比、归纳、转化等数学思想方法。
6. 关注数学与社会生活的联系，增强应用意识；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。

内容结构

本章主要研究整式的乘法运算和除法运算，有关应用贯穿全章。

整式的乘除以幂的运算为基础，分为整式乘法与整式除法两大模块，最终落实到整式乘除的实际应用。

认知过程与结构

基于数的运算，经历探索推理的过程，理解整式乘法运算、除法运算的意义和法则。

整式是 “数与代数” 领域的重要内容。在七年级上册，学生已经学习了整式的基本概念，研究了整式的加减运算，初步体会了字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性。本章将研究整式的乘法运算和除法运算，并利用整式的四则运算解决一些实际问题。学生将经历由特殊到一般的推理过程，理解整式乘法运算和除法运算的算理，发展运算能力和推理能力；同时，学生还将体会形与数的联系，发展几何直观。

具体来说，本章教科书设计了 4 节内容，主要涉及两大主题：整式的乘法和整式的除法。

第 1 节 “幂的乘除”。为了研究整式的乘除运算，首先需要研究幂的乘除运算。本节通过现实问题引出同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算，依据有关概念的意义、运算律，由特殊到一般推导出幂的运算性质。在此基础上，引入零指数幂和负整数指数幂的概念，并用科学记数法表示绝对值小于 1 的数。

第 2 节 “整式的乘法”。先通过计算操场面积的情境，引出单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的问题，然后依据运算律，由特殊到一般归纳出单项式与单项式相乘的运算法则、单项式与多项式相乘的运算法则、多项式与多项式相乘的运算法则，并在这一过程中体会转化的思想方法。

第 3 节 “乘法公式”。从数和形两个角度，认识平方差公式和完全平方公式，并利用公式进行简单的计算和推理。

第 4 节 “整式的除法”。依据除法的意义（除法是乘法的逆运算），由特殊到一般归纳出单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则。本章仅限于结果仍为整式的除法。

本章内容的设计注重代数推理与几何直观，注重对算理的理解，目的是发展学生的运算能力、推理能力和几何直观。

课时安排建议

1. 幂的乘除 4 课时
2. 整式的乘法 2 课时
3. 乘法公式 4 课时
4. 整式的除法 1 课时
5. 回顾与思考 2 课时

教学建议

1. 关注运算性质和运算法则的探索过程，重视学生对算理的理解。
2. 本章包括许多运算性质和运算法则。教学时，应让学生经历运算性质和运算法则的探索过程，重视学生对算理的理解。整式的运算与数的运算，它们的意义和逻辑是一致的。因此，要让学生类比数的运算理解整式乘除运算的算理，经历由数到式的推理过程。这样既可以让学生感受知识与方法的一致性、贯通性，顺利地从数的运算过渡到整式的运算，又可以让学生进一步体会字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性。对整式乘除运算的训练要在理解相关算理的基础上进行，要让学生说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。
3. 注重体现转化的思想，帮助学生形成结构化的认识。
4. 本章对整式乘除运算的研究贯穿了转化的思想。例如，多项式与多项式相乘可以转化成单项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘可以转化成单项式与单项式相乘，单项式与单项式相乘可以转化成数的乘法运算和幂的乘法运算。又如，多项式除以单项式的运算可以转化成单项式除以单项式的运算，单项式除以单项式的运算可以转化成数的除法运算和幂的除法运算。因此，教师在教学设计中应注重体现这种转化思想，并结合本章章首页第一个可以持续思考的问题，帮助学生不断体会这种思想，形成对整式运算的结构化认识。
5. 重视代数推理和数形结合，发展学生的推理能力和几何直观。
6. 本章包含大量代数推理内容，教学时应予以重视。例如：在探索运算性质和运算法则的过程中，需要学生经历类比、归纳、代数推理等过程；在用代数运算证明猜想或解决问题时，需要学生对事物之间的数量关系或变化规律先进行观察、分析、归纳与概括，进而用代数式表示，然后再进行论证。教学时，教师应鼓励学生通过合情推理进行大胆推测，利用代数运算证明猜测或解决问题，促进学生推理能力的发展。

本章在探索整式乘法运算法则时，设计了许多几何面积问题；在认识乘法公式时，设计了利用几何图形解释、理解乘法公式的内容。实际上，借助几何图形理解代数内容，体现了几何直观。教学时，教师要充分利用这些素材，发展学生的几何直观。

1. 恰当把握对整式乘除运算的要求，避免繁杂的运算。
2. 本章教学需要对学生进行分阶段、分层次的运算训练，让学生在理解算理的基础上，准确熟练地进行运算，提高运算能力，但应避免繁杂的运算。例如，根据《标准》的要求，整式乘法运算仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法。又如，本章的整式除法运算仅限于单项式除以单项式、多项式除以单项式，且结果是整式的除法（一般的整式除法问题将在分式运算中解决）。教学时，若需要补充训练内容，建议补充数学理解、问题解决、联系拓广类的问题。

评价建议

1. 关注学生推理能力和几何直观的发展情况。
2. 发展学生的推理能力和几何直观是本章的重要教学目标，因此本章教学评价应关注学生推理能力和几何直观的发展情况。例如：在探索运算法则的教学中，可以关注学生能否类比数的运算探索整式的运算，并归纳出相应的运算法则；在利用乘法公式解决有关问题的教学中，可以关注学生能否根据特例进行归纳、形成猜想、用代数式表示，并进行推理论证。又如，整式乘法的教学中，可以关注学生能否运用几何图形解释一些整式乘法算式。
3. 恰当评价学生对整式乘除运算的掌握情况。
4. 以整式乘法为例，通过法则，将多项式与多项式相乘转化成了单项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘转化成了单项式与单项式相乘，单项式与单项式相乘转化成了数的乘法运算和幂的乘法运算，而幂的运算又转化成了数的运算或整式的加减运算。学生学习一种新运算时，如何进行转化是需要掌握的新技能，而转化后的运算则是已经学过的旧知识。在教学评价时，既要对学生掌握每一种运算的整体情况进行评价，也要关注不同学生在运算中出现问题的根源（是新技能掌握不到位，还是旧有运算基础不扎实），以便采取有针对性的教学对策。此外，本章是学生初学整式乘除运算，应控制题目的复杂程度，学生在后续有关内容的学习中还会不断巩固整式乘除运算。
5. 鼓励学生自编、自创运算问题进行互评。
6. 学生自编、自创运算问题的过程可以促进他们对有关内容的深入理解，因此建议充分利用小组学习的方式，让学生自编、自创运算问题，互相评价，并开展充分的交流。通过这样的活动，促进学生理解运算内容，积累运算经验，发展运算能力。