高数，怎么得出微分方程的通解的
创始人
2025-06-21 06:36:43
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高数，怎么得出微分方程的通解的
你划线部分取倒数，把du乘到方程右侧得到： dx / x =du ( u^(-3) -u^(-1))
也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u))
所以 C+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u)
取 e 的幂，把u乘到左边即得通解（C作为任意常数，进行相应变换）
xdu/dx=u³/(1-u²)，即
du(1-u²)/u³=dx/x，即
du(1/u³-1/u)=dx/x，两边积分
-1/(2u²)-lnu=lnx+lnC
故-1/(2u²)=ln(Cux)
求出Cux=e^(-1/(2u²))
你划线部分取倒数，把du乘到方程右侧得到： dx / x =du ( u^(-3) -u^(-1))
也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u))
所以 C+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u)
取 e 的幂，把u乘到左边即得通解（C作为任意常数，进行相应变换）
xdu/dx=u³/(1-u²)，即
du(1-u²)/u³=dx/x，即
du(1/u³-1/u)=dx/x，两边积分
-1/(2u²)-lnu=lnx+lnC
故-1/(2u²)=ln(Cux)
求出Cux=e^(-1/(2u²))
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