请问一下,在三维空间中,已知道两个方程式,怎么求他们的交点,谢谢
创始人
2025-07-04 17:33:16
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请问一下,在三维空间中,已知道两个方程式,怎么求他们的交点,谢谢已知道两个方程:1)4x-8y=12)8y+6z=5求它们的交点
两个方程式的共同解就是他们的交点.
有几个解就有几个交点,没有解就没有交点
这是两个平面的方程,它们的交点是一条直线。在三维空间中,直线的方程是
(x-x0)/u1=(y-y0)/u2=(z-z0)/u3 的形式,其中(x0,y0,z0)是直线上任一点,
(u1,u2,u3) 是直线的方向向量(就是与直线平行的向量)。

对本题,可以先找一个特殊点,如取 x0=1/4 ,y0=0,z0=5/6 ,
则(1)式可化为 4(x-1/4)=8(y-0) ,(2)式可化为 8(y-0)=-6(z-5/6) ,
因此,交线方程为 4(x-1/4)=8(y-0)=-6(z-5/6) ,
也可写为 (x-1/4)/6=(y-0)/3=(z-5/6)/(-4) 。
这是一个无数多个解的问题,考虑方程组的系数矩阵的秩与未知数之间的关系,简单一点理解,若两个方程系数成比例,则用两个未知量表示第三个,若不成比列,则用一个未质量表示其他两个。
1)4x-8y=1
2)8y+6z=5
4x-8y+8y+6z= 1+5 =6 既4x+6z=6 当 x=0 ,则z=1 ,y=-1/8

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