正在北京大学数学科学学院读基础数学系的吕一恒,是大多数人眼里的数学天才。
吕一恒从小接触奥数,在国家级数学竞赛拿金奖,高考时被北大数院破格录取,研读公认最艰深、最枯燥的基础数学系。
看似一路闪耀天赋光环,但实际上吕一恒小时候却是数学老师嘴里的“学渣”,“老师用武汉话讲我‘题目做不清白’,意思就是做不懂题。”
连他自己也没想到十几年后会真的迈入北大读数学。
回顾自己的求学经历,吕一恒觉得有几个关键节点,多亏了父母的托举,才让他一路敲开心仪学府的大门。
第一次托举,是小学时,父母尊重他的意愿,果断帮他叫停了钢琴课,好让他把全部精力放在自己热爱但不擅长的数学上。
第二次托举,是初中时他与老师发生不愉快,父母选择无条件信任孩子,果断为他办理转学,让他去更适合的环境里发展特长。
第三次托举,是高中时他比赛失利,无数质疑声与劝退声接踵而至,父母帮他抗住了外界所有的压力,支持他继续沿着数学这条路走下去。
第一次发现数学的神奇,是吕一恒小学二年级时开始在希望学上奥数课。
“我还记得那是一个‘一笔画’问题,用一支笔不重复、不遗漏地画出一个图形。”吕一恒一开始只以为是一个小游戏,经过老师讲解后才惊讶地发现,“背后竟然是数学知识,原来数学不只是数字,还能以这样的方式存在。”
数学的种子就是在那一刻的震惊里破土萌芽的。
其实那时吕一恒在父母的引导下参与很多课内外的兴趣班,奥数、钢琴、英语、语文、游泳、围棋,但尝试一圈之后他只对数学情有独钟。
不过那时父母和学校的数学老师都没当回事,以为只是小孩的一时兴起。毕竟一恒当时的数学课内成绩并不算好。
一次希望学的数学课上老师留了一道很“刁钻”的难题,“把1拆分成十几个分母不同的单位分数之和。”
读小学的吕一恒从没接触过这么难的数学题,他做不出来,向母亲求助,“我妈当时只说了一句,‘你想不出来可以继续想。’”吕一恒就一直想到凌晨1点,持续5个小时。
吕一恒记得那天恰好是元宵节,母亲没去睡,一直陪在他身边。夜深时,他终于把题解出来了,母亲踩着点端出一碗热腾腾的汤圆慰劳他。虽然没说任何表扬的话,但她已经看出儿子的热爱所在。
后来吕一恒成为全班唯一一个解出那道题的人,“从来没那么自豪过。”从此以后吕一恒在数学上学得越来越有模有样,但困扰他的是,钢琴课占据了他大量的时间,以至于没有多少课余时间可以留给他真正喜欢的数学了。
父母察觉到孩子的困扰后,果断帮他停掉已经投入了大量金钱和时间的钢琴课,好让孩子专注于彼时他很喜欢却并不擅长的奥数。
正是这份果断,点燃了一恒的“数学小宇宙”,他不久后就考入了希望学难度最高的奥数班,在老师的推荐下尝试参加数学竞赛,一口气拿下5个一等奖。
“老师帮了我很多,奥数课上有很多针对竞赛的系统讲解,老师讲得特别清晰。”
升入小学六年级后吕一恒要同时兼顾学校学习和数学竞赛,学得很辛苦。
那时父亲常年在外地工作,母亲独自做出一个大胆的决定,她向吕一恒的小学提出申请让他在家自学。“每周只去学校上语文和体育课。”
吕一恒终于有大把时间去学数学,他每天完成学校的学习后就在希望学提升数学知识,还要提前把下一天的内容自学一遍,“比去学校更忙。”
六年级下学期吕一恒的数学和英语成绩一直稳居年级第一,后来又顺利升入理想的初中。
回忆那段时光时吕一恒说妈妈的压力比他大,可每一次考试前母亲只会嘱咐他,“只要你努力了结果就不重要,我们是要向着目标前进,但努力比目标更重要。”
儿时的一恒
原本吕一恒以为升入初中后,可以放更多精力在数学学习上,但意外的是,不但学数学的时间没增加,他的课内学习也“触礁”了。
不擅长文科学习的吕一恒屡次被语文老师点名批评,给他施加极大的学习压力。
那时父亲已经从外地调回家,他发现儿子的表现异常,主动与老师交流,但几次沟通无果,父母再一次在吕一恒的学习关键期做出惊人的决定。
初三中考前父母果断为吕一恒办理转学,给他找到一所数学学习氛围更自由的学校。在关键事件上对孩子的绝对信任与当机立断,成就了吕一恒这位曾经不被看好的数学高手。
“我很庆幸我爸妈当时没给我施加压力,他们尊重我的喜好和擅长,没有强迫我去提高语文成绩。”
转学后的吕一恒如鱼得水。他在新学校里接触到职业数学竞赛选手,他们不仅学数学时主动带他,还建议他尝试参与更专业的数学竞赛。
那时吕一恒的数学几乎学到了“白热化”阶段。他一边跟着新学校的老师、学长共同学习探讨,在集体学习的氛围里快速成长,另一边跟随希望学的老师做知识提高。
半夜12点还在研究竞赛题的吕一恒向希望学的老师求教,总是次次有回应,“老师好像24小时在线一样。”
初三尾声,吕一恒首次尝试参与省级数学联赛,但因为年龄不够只能模拟参赛。
“以前小学的比赛都是题量多到做不完,那一次体验太独特了,一场考试四个半小时只做三道题,连考两天。”
吕一恒在考场上坐了3个小时才终于想出一道题的解题思路,最后成功答了出来,“更妙的是推导过程中我突然发现前几天老师刚教的一个方法正好能派上用场。”
赛前老师告诉吕一恒以他的年龄做不出来很正常,能解出一道算他厉害,“后来老师特别惊讶。”
这一次独特的经历让吕一恒正式迈入数学竞赛的世界。他意识到小学时自己耗费5个小时研究一道数学题的经历与这次不谋而合——“这就是数学真正的乐趣吧,破解未知的煎熬和探索未知的渴望,同时吸引着我。”
接触过更高深的数学之后,吕一恒决定冲刺“清北”,他想去最顶尖的学府研究最艰深的数学知识。
那时父母为他多方打探以数学特长进入“清北”的方法,带他参加线下选拔,没想到吕一恒的数学才华得到“清北”老师的一致认可。
上黑板解题的一恒
步入高中的吕一恒开始与专业竞赛数学打交道,每周一、三、五结束学校的晚自习他要再上数竞课,周六参加一周一次的数竞考试,周日去希望学再学一整天的数竞提高课。
“生活里基本只有数学。”
高中三年他参与过三次全国高中数学联赛,都拿到一等奖。但最后一次参加联赛时,他“出师不利”,卡在第一题做不下去,“不知道什么原因,当时脑子卡壳了。”
后来时间越来越紧迫,他全程只做出一道半题,原本打算冲刺省队的计划落空了,他以10分之差惜败。
吕一恒很少遇到这样的大型失误,心情瞬间低落下来,再加上外界的质疑声纷纷扰扰,他开始怀疑自己到底适不适合走竞赛路线。
就在他迷茫无措时,父母帮他扛住了外界的质疑声,并积极帮他寻找学习资源、稳住心态。一恒定下神来之后,开始反思自己,寻找答案。
“我做同质化的题目太多了,思路打不开。”
吕一恒发现日复一日的训练让他忽略了思维上的宽度,就尝试在希望学听不同老师的课,拓宽思路。
一次在希望学老师的课上,老师正在分析上一个赛季的中国数学奥林匹克(CMO)真题,一句话让他顿悟——“老师说这种竞赛上很少见‘奇形怪状’的题,考察的还是最重要的思维技巧。”
他这才发现上一次联赛失利正是因为他在做第一道题时过于求新求变,总想用特殊的方法解决问题才陷入思维的僵局。
从那之后他有意识训练基础又重要的思维技巧,每次上课前他先把教材上的题自己做一遍,课上再和老师的解法对比,带着问题听课。
有时他和同学相互讲解题思路,“能给别人讲清楚自己才是真的懂了。”
在学课内学科时吕一恒也用同样的办法,“尤其对于理科,先提前自学一遍再带着问题听讲,看似费时,其实最快、最有效。”
吕一恒曾听希望学的老师说过,参与数学竞赛的学生大致有两类,一类天赋高,可以独立学习、解题,“我不是第一类,我是第二类,需要不断积累和练习,需要持久力。”
后来多次竞赛经历让吕一恒发现即便是第一类天赋型学生也要有持久力,“解一道竞赛题至少要高度集中两小时”,天赋再高但“坐不住”也是白费。
“有同学问我他适不适合学数学竞赛时,我通常会建议他先拿一道题试试自己,如果做半天也解不出来,越想越焦虑,那就放弃吧。”
在高中生涯的最后一次大型数学竞赛上,吕一恒终于突破自我,一扫阴霾,拿下中国数学奥林匹克(CMO)金牌,差一点跻身国家集训队。
那是吕一恒高中三年最好的数竞成绩,也为他成功拿下进入北大的准入资格,他顺利通过高考进入梦寐以求的学府,得以进阶更高深的数学领域。
强中自有强中手,这是吕一恒进入北大后的第一感受,“我每天都在被这些高手倒逼着进步,感觉压力更大了。”
吕一恒学习压力的另一个来源是大学与高中的学习差异——“高中看重技巧,大学看重学科的框架建构。”
大学不再需要用大量习题去消化一个知识点,而是要弄懂一个结论是怎么诞生的,意义是什么,在整体数学结构里意味着什么,“这些以前看起来没用的东西,现在很重要。”
慢慢的,吕一恒明白他要在大学建立自己的数学认知观,养成自己的数学“品味”,“就像我们现在每周周中都会有讨论班的活动,每个学生要独自研究一篇论文,然后把自己的理解讲给教授和同学。”
吕一恒说这种讨论班就是最好的建立数学认知观的方式。每一次他都要追根朔源地去掌握知识的形成路径和脉络,“自己彻底弄懂了才有底气去给别人讲。”
有人说北大数院太“卷”,吕一恒却觉得“压力来自每个人内心的期望。”他现在不会给自己的学习定量化目标,“因为数学是没有上限。”
教授给他们讲过一个例子,有个研究数学的人曾说40岁之前没有重大学科进步就要结束自己的生命,“这样的人认为学数学靠的是爆发力,其实并不可取。”
现在学到大三的吕一恒十分赞同教授的看法,做数学研究是长久的、有持续性的,甚至有点漫长枯燥,必须要沉得住气。“我甚至觉得40岁之前可能很难出成绩。”
吕一恒告诫自己要一如既往地踏实,用持久力继续与数学作伴。
现在学习之余他还担任桌游棋牌社的社长,每周五晚雷打不动地去打牌放松,平时读些国内外历史书,松弛头脑。
他最喜欢的数学家是约瑟夫·拉格朗日,他说或许未来自己无法像他一样,为数学领域做出突出的贡献,但也会继续在这个领域钻研,“这世界上最吸引我的东西只有数学,即便我的天赋不高,但好在喜爱似乎并不与天赋成正比。”
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