2026新-人教B版高中数学必修（下册） 电子课本(最新高清pdf版-可下载打印)
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2025-12-16 14:41:43
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高一数学核心知识点思维导图（函数 + 集合）

一、集合

1. 集合的基础概念

  • 定义：指定的某些对象的全体
  • 元素特性：确定性、互异性、无序性
  • 表示方法
  • 列举法：{1,2,3}
  • 描述法：{x | x>2}
  • 图示法：Venn 图

2. 集合的关系

  • 子集：A⊆B（A 的元素都在 B 中）
  • 真子集：A⫋B（A 是 B 的子集，且 A≠B）
  • 相等：A=B（A 和 B 元素完全相同）
  • 空集：∅（没有元素的集合，是任何集合的子集）

3. 集合的运算

  • 交集：A∩B（A 和 B 的公共元素）
  • 并集：A∪B（A 和 B 的所有元素）
  • 补集：∁UA（全集 U 中不在 A 中的元素）

4. 易错点

  • 空集的特殊性（比如 A⊆B 时，要考虑 A=∅的情况）
  • 描述法中 x 的取值范围（比如 {y | y=x²} 的取值范围是 y≥0）

二、函数

1. 函数的基础概念

  • 定义：设 A、B 是非空数集，按照对应法则 f，对 A 中任意 x，B 中有唯一 y 对应，y=f (x)
  • 三要素：定义域、值域、对应法则
  • 定义域的常见限制
  • 分式：分母≠0
  • 偶次根式：被开方数≥0
  • 对数：真数 > 0，底数 > 0 且≠1
  • 值域的求法
  • 配方法（二次函数）
  • 换元法（比如 y=√x +x）
  • 单调性法

2. 函数的表示方法

  • 解析式法：y=2x+1
  • 列表法：表格呈现 x 和 y 的对应关系
  • 图象法：平面直角坐标系中的曲线

3. 函数的性质

  • 单调性
  • 定义：x1f (x2) 是减函数
  • 判断方法：定义法、图象法、导数法（高二学）
  • 常见函数的单调性：一次函数、二次函数、反比例函数
  • 奇偶性
  • 定义：f (-x)=f (x) 是偶函数；f (-x)=-f (x) 是奇函数
  • 图象特征：偶函数关于 y 轴对称；奇函数关于原点对称
  • 判断步骤：先看定义域是否关于原点对称，再判断 f (-x) 和 f (x) 的关系
  • 周期性
  • 定义：f (x+T)=f (x)，T 是周期
  • 常见例子：三角函数（高三重点学）

4. 基本初等函数

  • 一次函数：y=kx+b（k≠0）
  • 二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0）
  • 图象：抛物线，对称轴 x=-b/2a
  • 最值：a>0 时，顶点处取最小值；a<0 时，顶点处取最大值

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