丘成桐

通往伯克利的求学之路，始于一场颇具戏剧性的“天才鉴定”，但更始于一堂改变青年学子丘成桐（Shing-Tung Yau）学习观念的启蒙课。

在香港中文大学崇基书院求学时，丘成桐很幸运地修读了史蒂芬·沙拉夫（Stephen Salaff）的数学课。这位刚从伯克利毕业的年轻教授，以十足的美式风格（准确来说，是柏克利式）授课：他鼓励同学积极参与，畅所欲言，打断和讨论都是课堂的一部分。这与丘成桐过去所习惯的、学生需安静聆听不可打断老师的模式截然不同。起初大家都不适应，但沙拉夫敦促学生为自己的学习负责。这门微分方程课成了丘成桐学习生涯的一个转折点，也从此奠定了他对开放、互动式教育的根本看法。

史蒂芬·沙拉夫

正因如此，当丘成桐在香港中文大学展露才华，而老师认为他应提前毕业时，与他亦师亦友的沙拉夫，成为了最坚定的支持者。然而，时任校长李卓敏特意请来香港大学的几何学家黄用诹教授（Professor Wong）对他进行测试。黄教授拿出自己正在研究的问题，丘成桐审视后，认为“意义不大”，并未着力解决。这次会面的结论是：丘成桐不是天才。

这个标签并未让他气馁，沙拉夫则坚信，香港中文大学的池塘已容不下这条即将化龙的游鱼。他力主丘成桐赴美，并动用自己的关系，写信给伯克利的朋友、复变函数论专家唐纳德·萨拉森（Donald Sarason）教授求助。在当时，没有本科学位直接申请美国顶尖研究院难如登天。在沙拉夫的坚持下，丘成桐放弃了申请多所学校的打算，孤注一掷，只填报了伯克利——这座他通过沙拉夫的课堂已提前感知其学术精神的数学巅峰。

第一章：从破格录取到初抵金山：伯乐的胸怀与文化洗礼

幸运女神这次站在了勇气与才华一边。决定命运的文件，落在了伯克利数学系负责研究生招生的微分几何名家小林昭七（Shoshichi Kobayashi）教授桌上。作为几何学大师陈省身（Shiing-Shen Chern）的追随者，小林教授以敏锐的学术眼光，从申请材料中看到了非凡的潜力。他极力推荐，并说服了系里最具影响力的陈先生拍板。

小林昭七

多年后，丘成桐才从小林教授的学生落合卓四郎（Takushiro Ochiai）教授处得知，小林教授将自己当年破格录取丘成桐视为“一生最重要的功绩之一”。这份知遇之恩，如同当年熊庆来教授提携华罗庚，闪耀着学术传承中无私的光辉。

丘成桐对陈省身先生早已心向往之。中学时在《明报月刊》上读到陈先生的自传，便萌生了“大丈夫当如是”的志向。如今，托父辈之灵佑、母亲之辛劳、师长之提携，他终于踏入了这座数学的“少林寺”。一九六九年五月，借陈先生赴香港中文大学接受荣誉博士之机，丘成桐在引荐下首次见到了偶像。陈先生临别时的一句关切——“到伯克利后，我的研究生梁树培可以帮你解决住房问题”——如春风般温暖，预示了一段深厚师生缘分的开始。

唐纳德·萨拉森

一九六九年九月一日，旧金山湾区的阳光格外灿烂。唐纳德·萨拉森（Donald Sarason）教授亲自来接机，但他嬉皮士风格的装扮让初来乍到的丘成桐吃了一惊。最初的落脚点是基督教青年会的大通铺，室友是一位体格魁梧、热情问候“伙计，你从哪个鬼地方来？”的黑人兄弟，这成了丘成桐理解美国多元文化的第一课。

经济拮据但充满希望。理学院长桑迪·埃尔伯格的友善，林节玄（Chit-Hen Lum）教授得知他钱不够用时毫不犹豫借出的一百美元，都迅速消解了他的不安。很快，他与三位研究生合租了沙塔克大街附近的一间公寓，安顿了下来。

第二章：如饥似渴的汲取与第一篇论文的诞生

初到伯克利，丘成桐如同一个知识盛宴上的饕客，面对琳琅满目的课程——三门主修、六门旁听，还有无数讲座——他选择一概“鲸吞”。这里天才云集，资源富足，他心无旁骛，数学是唯一的焦点。

伍鸿熙

由于陈省身先生当年休假，丘成桐最初与伍鸿熙（Hung-Hsi Wu）教授交流较多。他的主修是三门重磅课程：埃德温·斯帕尼尔（Edwin Spanier）教授的代数拓扑学、H. 布莱恩·劳森（H. Blaine Lawson）教授的微分几何学，以及查尔斯·莫里（Charles Morrey）教授的微分方程学。莫里是非线性偏微分方程领域的奠基人之一，他的课程深刻影响了丘成桐未来的研究方向。

他的生活进入了极度规律的学术节奏：清晨做早餐和三明治，八点投入讨论班，午餐在课上解决，直至傍晚方归。

他的数学视野在此被彻底刷新。曾经，他崇拜抽象，认为那才是数学的至高之境。但劳森的几何课让他看见了形状的精确与优美，斯帕尼尔的拓扑课则教会他用代数工具破解形状之谜。他渐渐醒悟：数学并非孤悬的抽象王国，而是与自然深刻共鸣的语言，尤其在几何那完美结构中，他找到了这种融合。

而对他影响最深的，是莫里教授那门以艰深著称的偏微分方程课。尽管教材凌乱、令人生畏，丘成桐却全力投入，完成了大量计算。正是在这门课上，一个宏大的灵感开始浮现：他隐约看见，偏微分方程或将成为一根金线，串起几何（描绘局部）与拓扑（勾勒全局）这两颗明珠。在他眼中，数学本是一幅完整的织锦，人为的学科界限并不重要。

回家路上，书店是新书与旧知识的诱惑之地。尽管需要寄一半奖学金回家，他仍省吃俭用，买下了莫里刚出版的著作和约翰·米尔诺（John Milnor）的经典，这些书籍成为他枕边常伴的良师。

正如他后来常引用的那句俗语，他渴望的是——“所有种种，一应俱全”。在伯克利这片沃土上，这位未来的数学大师，正贪婪地吸收一切，为他贯通学科的伟业深深扎根。

第一个圣诞假期，校园空寂，他却沉浸在坎贝尔图书馆的海洋中。满架子的欧拉（Leonhard Euler）拉丁文原著令他震撼仰望；而无意中翻阅《数学年刊》时，米尔诺一篇关于流形曲率与基本群关系的论文，则如一道闪电击中了他。刚刚在几何课上学懂曲率概念的他，立刻被这个深刻的问题吸引，一头扎了进去。

米尔诺

研究需要群论工具，这恰是他的知识盲区。他猛然忆起在香港时，与系主任特纳-史密斯教授一次茶叙中偶然听到的关于伊赛·舒尔（Issai Schur）和理查德·布劳尔（Richard Brauer）工作的只言片语。凭着这条微小线索，他在图书馆奋战一整天，终于找到了关键文献。经过数周攻坚，他独立证明了一个跨越拓扑与几何的定理。当他将成果展示给劳森教授时，这位年轻教授立刻看到了价值，两人开始了密切合作，隔天便通一次长达一小时多的电话，新的定理又在春季诞生。

1970年初，在一间狭小的复印室里，发生了一场改变丘成桐学术轨迹的对话。当物理系研究生阿瑟·费舍尔（Arthur Fisher）看到丘成桐正在复印的论文《关于具有非正曲率紧流形的基本群》时，他坚持要阅读这份高度专业的数学文稿。

费舍尔读完后异常兴奋：“任何将几何与拓扑联系起来的内容，对物理来说都应该很重要！”当时对物理学还知之甚少的丘成桐，并没有完全理解这句话的深远含义，但这颗种子已经悄然种下。

第三章：心向猜想：奠基、抉择与远航的序曲

丘成桐第一次见到卡拉比，是在1970年春，那像是一场偶然却注定相遇的数学机缘。经当时合作的劳森推荐，他特意前去拜访。在伯克利数学系的一间小休息室里，丘成桐找到了卡拉比——他正一边抽着烟斗，一边在纸巾上密密麻麻地写下描述极小子流形的公式，这一幕让丘成桐印象深刻。受卡拉比影响，在伯克利浩瀚的数学书海中，丘成桐如同一名痴迷的寻宝者，执着地追踪着一道若隐若现的“光”——里奇曲率。他翻阅了图书馆里所有相关的著作，最初，这个名字尤金尼奥·卡拉比（Eugeno Calabi）并未出现。直到他在一卷1954年的会议论文集中，与那个简洁而深刻的猜想不期而遇。

尤金尼奥·卡拉比

心弦，就在那一刻被猛烈拨动。 他坚信，无论这猜想是真是假，它的答案都将是揭开里奇曲率神秘面纱的钥匙。这种曲率，虽在爱因斯坦的广义相对论中扮演核心角色数十年，却仍是几何学中最难以捉摸的概念之一。丘成桐甚至觉得，若不攻克此关，几何中诸多关于曲率的深层问题都将无从谈起。卡拉比猜想吸引他，一半源于对几何内核的纯粹好奇，另一半则因它与物理世界的深刻联系，这让他感到，自己或许正站在一个能贯通学科的突破口上。

当然，他清醒地知道，这是场漫长的战争，绝非博士阶段可以速决。他必须首先打好地基，而眼前就有更实际的台阶要迈。

第一道关卡是博士资格考试。 口试分为三场：几何拓扑、分析方程、代数数论。拓扑考试中，他起初对答如流，后来遇到刁钻问题，竟“硬着头皮瞎答”，最终得了个B+。分析方程是他的强项，顺利拿下A。最戏剧性的是代数数论，他准备不多，却因临场发挥出色，让三位考官惊艳，给出了A+。这个略带讽刺的结果（与他日后主攻方向恰恰相反）让他成功闯关，也带来了系里最慷慨的礼物——奖学金延长一年。这对需要寄钱养家的他而言，是雪中送炭。

第四章：师从巨匠：在陈省身先生的羽翼下自由探索

选择导师是求学生涯的关键一步。起初，丘成桐与微分方程大师莫里关系密切，但当几何巨擘陈省身结束休假回到伯克利，他经过恳谈，毅然决定拜入其门下。1970年春天，他正式请求陈先生担任自己的博士导师。这个选择被他视为“正确的决定，影响了我一生”，也由此开启了一个全新的数学世界。

陈省身

陈省身不仅是“陈类”的创立者、世界级的几何学家，更是一位善于经营学术圈子的长者。他位于埃尔塞里托山上的宅邸可俯瞰金门大桥，花园精美，常举办由陈太太主理的美味家宴。在那里，丘成桐结识了项武义（Wu-Yi Hsiang）、伍鸿熙（Hung-Hsi Wu）等年轻俊杰，深入感受学术核心圈的氛围。

然而宴会终散，他回到伯克利市区欧几里得街上那月租90美元的小公寓。幸运的是，中大同学郑绍远前来合租。两人虽栖身于酒吧楼上，夜夜喧闹，却毫不在意，常常聊天、研习数学至凌晨四点。这段嘈杂而自由的时光，反而让他得以静心思考未来的方向。

郑绍远

成为陈省身的学生，意味着极大的信任与自由。陈先生给了他办公室的钥匙，那里不仅有打字机，更有堆积如山的、来自世界顶尖学者寄来的预印本论文。丘成桐如获至宝，大量阅读最新成果，极大地拓宽了视野。陈先生并不指定具体研究方向，而是鼓励他自由探索。

丘成桐审视自身：已发表两篇论文是个好开端，但将群论与几何互用的路径似乎有限。他渴望更广阔的天地，于是主动浸入复几何领域，如饥似渴地研读希策布鲁赫（Friedrich

Hirzebruch）的《代数几何中的拓扑方法》，从中窥见数学各领域本质相连的壮丽图景。他同时深入学习拓扑方法和黎曼曲面理论，并将目光投向更前沿的方向：卡拉比猜想、调和映射、极小子流形……他开始发展一套用微分方程的解来刻画空间几何性质的方法，这门学科后来成为“几何分析”的核心。

就在他正式向导师表达转向复几何的愿望时，一个意外转折到来。1970年夏，陈先生从普林斯顿归来，带回数学大师安德烈·韦伊（André Weil）的消息：黎曼猜想的解决似乎近在咫尺。陈省身热切督促爱徒立即投身于这个数论皇冠难题的攻克。

安德烈·韦伊

这对丘成桐而言是巨大的诱惑，更是内心的煎熬。他尊重导师，却更忠实于自己的数学直觉——他的激情早已被卡拉比猜想全部占据，那是在图书馆邂逅后就刻骨铭心的方向。他委婉而坚定地认为，解决如此重大问题需要发自骨髓的热爱，而他的热爱在几何。历史证明了他的直觉：黎曼猜想至今巍然未破。

1970年秋天，在陈先生主持的有四十多位学者参加的著名几何讨论班上，研究生丘成桐受邀报告自己在普雷斯曼定理方面的工作。报告反响颇佳，结束后陈先生便对他说：“你可以毕业了。”这意外的决定让丘成桐思索了一天，最终他决定尊重导师的判断。

于是，他一边继续参加各类前沿讨论班——从卡伦·乌伦贝克（Karen Uhlenbeck）的偏微分方程讨论班到安德鲁·奥格（Andrew Ogg）的数论讨论班，一边用陈先生办公室的打字机，耗时三月，完成了博士论文。论文研究了曲率对空间基本群结构的约束，巧妙地融合了几何与群论的思想，并预见了后来格里戈里·马尔古利斯（Grigory Margulis）、米哈伊尔·格罗莫夫（Mikhael Gromov）等人在相关领域的进展。

答辩波澜不惊，博士学位悄然到手。没有盛大的庆典，但他的内心无比清晰：学位只是一个逗点。真正占据他心神的、那场始于图书馆邂逅的漫长而孤独的挑战——征服卡拉比猜想的远征，此刻才真正吹响了进军的号角。他像一名整理好行装的骑士，目光已投向远方那片未知而壮丽的数学险峰。

第五章：时代洪流中的青春：越战、保钓与学问之外

伯克利的岁月不只有宁静的书斋。校园外，反越战浪潮汹涌，肯特州立大学的枪声更激起了全国抗议。在伯克利，催泪弹的气味偶尔会飘进数学系埃文斯大楼的窗口。学生罢课，教授响应，课堂停摆。唯有摩利教授的课，因为只有丘成桐一个学生，得以在办公室继续，这段一对一的教导让他获益匪浅。

更大的冲击来自保钓运动。1970年，海外学子群情激愤。丘成桐与好友郑绍远（Shiu-Yuen Cheng）等人参与集会、游行，甚至在旧金山中国城遭遇了冲突。他们为保钓刊物《战报》义务工作，参与排演话剧《日出》，并在与中国同学会内亲日势力的论战中并肩作战。这场运动深刻地改变了包括丘成桐在内的一代海外学人，他们从“独善其身”开始思考“家国责任”。

然而，当陈先生因病住院，丘成桐前去探望时，先生却劝诫他们不要过多卷入政治运动，并说了一句让他深思的话：“人生在世，不是为名，就是为利。”这与街头澎湃的理想主义形成了复杂而真实的对照。也是在此期间，陈先生在他六十岁生日出版的著作《无位势论之复流形》扉页上，为丘成桐题写“余生六十岁矣，薪传有人，愿共勉之”，寄托了厚重的期许。

第六章：扬帆启航：从伯克利走向世界

1971年，丘成桐从加州大学伯克利毕业，随即前往普林斯顿高等研究院做博士后，这是他职业生涯的起点。这之后，他遍历了美国顶尖学府：在纽约州立大学石溪分校、斯坦福大学、普林斯顿高等研究院以及加州大学圣地亚哥分校任教，直至一九八七年接受哈佛大学的聘书，长期执掌教席。其间，他还曾访问加州大学伯克利分校、加州理工学院、剑桥大学、哥伦比亚大学、加州大学洛杉矶分校、加州大学尔湾分校以及德克萨斯大学奥斯汀分校等知名机构。可以说，丘成桐对西方高等教育体系有着极为深入和广泛的亲身认识，这段丰富的阅历无疑深化并印证了他在沙拉夫课上初识、并在伯克利完整体验的“美式”学术理念。

普林斯顿高等研究院

而这一切的起点，都凝结在一九七一年的那个毕业季。当他收到哈佛、普林斯顿等多份顶级聘书并向陈先生汇报时，陈先生早已了然于胸，只是淡淡地说：“一个数学家一辈子总要有一段时间在高等研究所待一阵子。”于是，丘成桐毫不犹豫地选择了年薪仅六千四百美元的高等研究所，放弃了哈佛一万四千五百美元的年薪。这份从容，源于师徒二人对他学术前途的共同信心。

毕业前夕，陈先生还做了一件暖心之事：他致信老友、香港中文大学校长李卓敏，建议港中大给这位未曾正式毕业却成绩卓著的学生颁发荣誉博士。虽未即刻实现，但十年后，丘成桐果真获此殊荣。