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人教版七年级下册数学五四学制的目录如下：

第 15 章 二元一次方程组

15.1 二元一次方程组

15.2 消元 —— 解二元一次方程组

15.3 二元一次方程组与实际问题

15.4 三元一次方程组的解法

阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法

第 16 章 不等式与不等式组

16.1 不等式

阅读与思考 用求差法比较大小

16.2 一元一次不等式

16.3 一元一次不等式组

第 17 章 三角形

17.1 与三角形有关的线段

17.1.1 三角形的边

17.1.2 三角形的高、中线与角平分线

17.1.3 三角形的稳定性

信息技术应用 画图找规律

17.2 与三角形有关的角

阅读与思考 为什么要证明

17.3 多边形及其内角和

第 18 章 全等三角形

18.1 全等三角形

18.2 三角形全等的判定

信息技术应用 探究三角形全等的条件

18.3 角的平分线的性质

第 19 章 数据的分析

19.1 数据的集中趋势

19.2 数据的波动程度

阅读与思考 数据波动程度的几种度量

19.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析

运用平面直角坐标系解决实际问题的核心，是将实际场景中的物体（如位置、路线、区域）转化为坐标系中的 “点” 或 “图形”，通过 “数（坐标、距离、运算）” 的计算，解决 “形（位置、路线长短、面积大小）” 的问题。具体可遵循 “四步流程”，结合不同实际场景（如位置定位、路线规划、面积计算）展开应用，以下详细说明：

一、运用平面直角坐标系的通用步骤

无论解决哪种实际问题，都需先完成 “数学建模”，再进行计算，最后回归实际场景。核心步骤如下：

第一步：建立平面直角坐标系这是最关键的基础，需根据实际场景选择 “原点、坐标轴方向、单位长度”，原则是简化计算：

选原点：优先选场景中 “标志性、中心性的点”（如操场中点、地图起点、建筑拐角），避免坐标出现复杂负数或大数；

定方向：通常以 “水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向”（若场景与方向相关，如地图，可按 “上北下南” 设定：x 轴向东，y 轴向北）；

设单位：根据场景尺度设定（如校园场景用 “1 个单位代表 1 米”，城市地图用 “1 个单位代表 1 千米”），确保单位统一。

第二步：确定关键物体的坐标将实际问题中需要分析的物体（如建筑、站点、位置）抽象为 “点”，根据坐标系规则，写出每个点的有序数对（x, y）：

例：若以校园大门为原点（0,0），x 轴向右（指向教学楼），y 轴向上（指向操场），1 单位 = 10 米；则教学楼在大门右侧 30 米处，坐标为（3, 0）；操场在大门上方 20 米处，坐标为（0, 2）。

第三步：通过坐标进行数学运算根据实际问题需求（如求距离、比长短、算面积），运用坐标系相关公式计算：

求两点间距离：若两点坐标为

A(x

1

,y

1

)

、

B(x

2

,y

2

)

，距离公式为：

AB=

(x

2

−x

1

)

2

+(y

2

−y

1

)

2

（源于勾股定理）；

求图形面积：若图形顶点坐标已知，可通过 “割补法”（如补成矩形、减去多余三角形）计算面积；

判断位置关系：如两点是否在同一水平线上（纵坐标相等）、同一竖直线上（横坐标相等）。

第四步：将数学结果转化为实际结论计算完成后，需结合第一步设定的 “单位长度、坐标系意义”，把数学结果还原为实际场景的答案（如 “距离 2 个单位”→“实际距离 20 米”）。

二、典型实际场景应用举例

结合生活中常见的 3 类问题，具体说明如何落地上述步骤：

场景 1：位置定位与距离计算（如校园 / 社区内找位置、算距离）

问题：学校规划图中，图书馆在实验楼的哪个方向？两者实际距离多少米？

第一步：建立坐标系选实验楼的墙角为原点（0,0），x 轴水平向右（指向校门），y 轴竖直向上（指向操场），1 个单位代表 5 米（因校园尺度较小，单位设为 5 米更简洁）。

第二步：确定两点坐标测量（或图中给出）：实验楼（原点）坐标为

A(0,0)

；图书馆在实验楼右侧（x 轴正方向）4 个单位、上方（y 轴正方向）3 个单位处，坐标为

B(4,3)

。

第三步：计算方向与距离

方向：B 点坐标（4, 3）为 “横坐标正、纵坐标正”，说明图书馆在实验楼的右上方（具体可结合角度，此处简化为 “东北方向附近”）；

距离：用两点间距离公式计算：

AB=

(4−0)

2

+(3−0)

2

=

16+9

=

25

=5

（单位）；

因 1 单位 = 5 米，实际距离 = 5×5=25 米。

第四步：实际结论图书馆在实验楼的右上方（或 “东偏北约 37°”，可通过三角函数补充），两者实际距离 25 米。

场景 2：路线规划与最短路径（如快递员送件、学生上学路线）

问题：快递员从站点

O(0,0)

出发，需送件到

A(3,2)

和

B(5,0)

，有两种路线：①

O→A→B

；②

O→B→A

，哪种路线更短？实际短多少？

第一步：建立坐标系以快递站点为原点（0,0），x 轴向东，y 轴向北，1 单位代表 1 千米（城市街道尺度适合用千米）。

第二步：确定三点坐标站点

O(0,0)

，收件点

A(3,2)

、

B(5,0)

。

第三步：计算两条路线长度

路线①长度：

OA+AB

OA=

(3−0)

2

+(2−0)

2

=

13

≈3.61

（千米）；

AB=

(5−3)

2

+(0−2)

2

=

4+4

=

8

≈2.83

（千米）；

总长度≈3.61 + 2.83 = 6.44（千米）。

路线②长度：

OB+BA

OB=

(5−0)

2

+(0−0)

2

=5

（千米）；

BA=AB≈2.83

（千米）；

总长度≈5 + 2.83 = 7.83（千米）。

差距：7.83 - 6.44 ≈ 1.39（千米）。

第四步：实际结论路线①（

O→A→B

）更短，实际比路线②短约 1.4 千米，推荐选择路线①。

场景 3：不规则区域面积计算（如农田、公园地块面积）

问题：某社区规划一块不规则绿地，四个拐角在坐标系中的坐标为

A(0,0)

、

B(6,0)

、

C(8,4)

、

D(2,4)

（1 单位 = 10 米），求绿地实际面积。

第一步：建立坐标系以绿地左下角拐角

A

为原点（0,0），x 轴沿绿地底边向右，y 轴向上，1 单位 = 10 米。

第二步：确定顶点坐标已知四点坐标：

A(0,0)

、

B(6,0)

、

C(8,4)

、

D(2,4)

。

第三步：用 “割补法” 算面积观察图形：四边形

ABCD

是 “平行四边形”（可通过对边平行判断：

AD

和

BC

的纵坐标均为 4 和 0，水平方向；

AB

和

CD

的长度相等），或补成矩形计算：

补成矩形：以

A(0,0)

、

B(6,0)

、

E(8,0)

、

F(8,4)

、

D(2,4)

为矩形，面积 = 长 × 宽 = 8×4=32（单位 ²）；

减去多余三角形：矩形中多余两个直角三角形（

△BEC

和

△AFD

），每个三角形面积 =

2

1

×2×4=4

（单位 ²），总面积 = 32 - 4×2=24（单位 ²）。

第四步：实际面积1 单位 ²=（10 米）²=100 平方米，实际面积 = 24×100=2400 平方米。

三、关键注意事项

坐标系建立要 “合理”：原点和轴的方向选得好，能减少负数坐标和复杂计算（如尽量让多数点在第一象限）；

单位长度要 “统一”：计算前需明确单位（如 1 单位 = 1 米 / 1 千米），避免最后结果单位混淆；

坐标读取要 “准确”：实际场景中若需测量，需确保坐标与实际位置一一对应（如用卷尺量距离，换算成单位数）。

总之，运用平面直角坐标系解决实际问题的本质是 “建模转化”—— 把生活化的 “位置、路线、面积” 问题，变成可计算的 “坐标、距离、图形” 问题，再通过数学运算回归实际答案，这种 “数与形结合” 的思维，也是解决复杂问题的核心方法。