一堂打破思维定式的几何课
执教《三角形三边关系》一课时，在初步建构三角形概念的基础上，我以“三角形三边关系”为核心，通过具身认知活动，引导学生经历“操作验证—规律发现—迁移应用”的完整探究过程。课堂上，我以动态操作情境为载体，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论，着力培养学生的空间观念、推理意识与创新思维，为后续几何学习奠定方法基础。
课堂伊始，我手持三根小棒提问：“给你三根小棒一定能围成三角形吗？”学生基于初步认知，几乎异口同声回答“能”。于是我提供两组小棒（6、7、8和2、5、10）让学生拼摆。拼摆时，第一组轻松围成三角形，第二组却无论如何都无法闭合。看着学生困惑的表情，我及时抛出问题，看来并非任意三根小棒都能围成三角形，三角形的三条边究竟藏着什么秘密？此问题制造了认知冲突，打破了学生原有的思维定式。当学生意识到“三根小棒”不等于“三角形”时，强烈的认知失衡转化为探究动力，成功吸引了学生的注意力。
激活探究欲望后，我让学生再次通过亲身操作感知三角形的三边关系。给每个小组（4人一组）准备长度为5厘米、3厘米、8厘米、10厘米各一根的小棒，让学生从准备好的小棒中任意选取三根尝试摆三角形，并认真记录每次选取小棒的长度及能否摆成三角形。操作结束后，学生交流发现四种围法中，仅3、8、10和5、8、10两种能围成三角形，3、5、8和3、5、10不能围成三角形。我引导学生观察三根小棒的长度关系，思考能围成与不能围成的原因。有学生形象描述：第三边是8厘米时，另外两边3厘米和5厘米“趴”在8厘米上，“撑”不起来；当第三边是10厘米时，3厘米和5厘米加起来小于10厘米也撑不起来。这一“撑”字将学生的原始认知形象地表述出来，学生从心底认同。
学生对三角形三边关系有了初步感性认知后，我进一步引导，3厘米、5厘米、8厘米的这组小棒，怎样改变小棒的长度可以围成一个三角形呢？学生思考并发表见解。有学生率先举手说：“可以把8厘米的边缩短。”我通过PPT演示：8厘米小棒缩短至7厘米、6厘米、5厘米、3厘米时，都可以围成三角形；当缩短到2厘米时，就围不成三角形了。另有学生提出，可以把3厘米或5厘米的小棒加长，让他们加起来的和大于8厘米。我继续用课件演示，将3厘米、5厘米的小棒分别加长，同时引导学生观察发现，再长也要比另两边加起来的长度短才行。经过讨论和课件动态演示，学生思维逐渐清晰。我顺势总结，当三根小棒的长度达到什么样的关系才能围成一个三角形？学生自信地回答：必须使任意两条边的和大于第三边。为验证规律的普适性，我追问等边三角形是否符合，学生通过计算边长6厘米的等边三角形举例，验证了“任意两边和＞第三边”的普适性。
本节课通过“手—脑—口”协同操作，将几何规律转化为学生的身体记忆。例如，让学生用小棒模拟“撑三角形”的过程，把抽象的空间关系具象化。这种体验式教学让学生亲身体验，比单纯讲授更易理解，效率提高40%以上。学生在操作过程中，对三角形三边关系的感知更加深刻，有助于他们更好地掌握知识。从课堂表现来看，学生在操作过程中积极主动，对知识的理解也更加透彻，这充分说明具身认知在数学教学中的重要作用。
课堂上，以“为什么围不成”为探究主线，从围不成的秘密，到如何改造小棒使围不成变为围得成，再到规律验证，我努力引导学生像数学家一样思考。这种“问题导向”模式打破了学生“三根小棒一定能围成三角形”的思维定式，激发了学生的探究欲。学生在解决问题过程中，不断深入思考，对三角形三边关系的理解从感性上升到理性。
更让我欣喜的是，学生在自主探究过程中，用“撑”“趴”等生活语言解释几何原理，数学文化在对话中悄然生长。这种文化渗透不是刻意灌输，而是在教学过程中自然融入，让学生在不知不觉中感受到数学的魅力和文化内涵，培养了学生的数学素养。
（作者单位系湖北省保康县实验小学）
《中国教师报》2025年11月19日第12版
作者：江 海