一眨眼，26考研“嗖”地一下就考完了——比你背完《XXX1000题》的速度还快！

接下来就是传说中的“薛定谔的录取通知”阶段：你既上岸了，又没上岸，直到拟录取名单公布的那一刻才坍缩成现实 ?

在此，叔虔诚祈祷（顺便转发锦鲤）：愿所有关注我的考研小伙伴们，都能喜提拟录取，成功上岸，再度进入泡面与凌晨三点的台灯！（读研很辛苦吗？过来的同学可以扯开嗓子来几句！）

而27考研的萌新们注意啦！想赢在起跑线？别急着刷题，先来考古——不是挖坟，是研究前辈们的血泪真题！毕竟，了解过去，才能精准避开未来掉进同一个坑。

记住：站在巨人的肩膀上复习，总比跪在错题本里哭泣强！?

下面简单分析一下今年的考研数学，先看真题。

题型详细分析（一）选择题（共10题，每题5分）第1题：隐函数求偏导

• 考点：多元函数隐函数求导法

• 核心知识点：

• 隐函数存在定理

• 偏导数的链式法则

• 对 由方程 确定，需用隐函数求导公式

• 考察重点：对复杂表达式的微分处理能力

• 考点：幂级数的收敛半径与收敛域

• 核心方法：比值判别法（根值法也可）

• 关键点：注意端点处是否收敛，尤其是含 的交错项

• 难点：判断端点 处的敛散性

• 考点：函数的单调性、极值、凹凸性之间的逻辑关系

• 重点：理解导数符号变化与极值的关系；利用差商判断凹凸性

• 易错点：混淆“图形是凹的”与“函数为凹函数”的定义

• 考点：三重积分在空间区域上的计算，特别是柱面坐标变换

• 区域特征：是上半球面，是圆锥面

• 交线：两曲面交于

• 技巧：使用柱坐标 ，注意积分限的上下界

• 考点：线性代数中置换矩阵的定义及性质

• 关键性质：

• 置换矩阵是初等行变换产生的

• 是正交矩阵，满足

• 行列式为 ±1

• 其逆也是置换矩阵

• 注意：选项C可能涉及伴随矩阵 ，需要区分 与

• 考点：线性方程组解的条件、矩阵秩的关系

• 核心思想：

• 若 的列向量可由 的列向量线性表示 →

• 利用这个条件推断不同方程是否有解

• 难点：从向量空间的角度理解矩阵间的依赖关系

• 考点：二次型的规范形、正交变换化标准形

• 已知条件：给出一个三次齐次函数 ，并说明其图像为圆柱面

• 关键信息：圆柱面 ⇒ 该曲面有一维自由度，即对应某个变量系数为零 ⇒ 二次型有零特征值

• 目标：确定参数 并写出规范形

• 提示：通过配方法或特征值法判断

• 考点：正态分布的期望运算、函数最值问题

• 设定：，令

• 本质：这是关于 的函数，求其最小值

• 技巧：展开平方后利用期望线性性质，转化为二次函数求最小值

• 考点：随机变量函数的分布、期望与方差的变换

• 条件：，且

• 要求：反推 关于原分布的参数

• 公式记忆：若 ，则 ,

• 考点：条件概率、几何级数、递推规律

• 分布特点：，非典型分布

• 考察重点：比较 与

• 思路：利用记忆性或构造递推关系，观察是否具有无记忆性（类似几何分布）

• 考点：向量场的旋度与散度

• 步骤：

• 计算 得到向量场

• 再求 div

• 注意：叉积结果是向量，再对其求散度

• 形式：

• 考点：泰勒展开或洛必达的应用

• 难点：两个无穷小之差，需通分或展开到足够阶数

• 考点：参数方程下二阶导数的计算

• 公式：

• 关键：先求 ，再对其求导，代入

• 形式：

• 考点：比较判别法或分部积分法

• 策略：可用分部积分，令

• 考点：特征值估计、矩阵最大特征值比较

• 条件：设 ，求参数 范围

• 方法：分别计算 和 的特征多项式，分析最大特征值随 变化的趋势

• 难点：涉及特征值函数的大小关系，可能需作差或数值估算

• 考点：独立随机变量乘积的期望

• 条件：与 独 立

• 关键：利用期望的线性性与独立性

• 技巧：注意到 ，然后拆开期望

• 考点：二元函数极值判定

• 函数：

• 步骤：

• 求偏导

• 解驻点

• 用Hessian矩阵判断极值类型

• 注意：指数函数影响增长方向，需仔细分析临界点

• 考点：全微分形式的判定、原函数存在性

• 条件：给定

• 任务：

• (1) 证明某表达式为常数（可能是偏导数恒等）

• (2) 给出初始条件，求

• 技巧：设 ，将表达式写成 形式，利用偏导关系

• 考点：第二类曲线积分（对坐标的积分）

• 路径：椭圆弧 上从 到

• 方法：

• 参数化路径

• 或尝试格林公式（需闭合路径，此处不是闭路）

• 考点：积分性质、函数单调性、导数存在性

• 条件：严格增，，定义

• 任务：

• (1) 证

• (2) 构造辅助函数 ，证存在 使

• 工具：罗尔定理、积分中值定理、函数构造

• 考点：线性代数综合题

• 内容：

• 向量组极大无关组

• 矩阵分解

• 求 和

• 技巧：

• 判断极大无关组：看哪个向量不能被其他三个线性表出

• 分解矩阵：利用列向量组合

• 求高次幂：若 ，则 ，但 不一定是方阵，需谨慎处理

• 考点：指数分布、截尾寿命试验、无偏估计、最大似然估计

• 背景：元件寿命服从均值为 的指数分布，取 个同时测试，当 个失效时停止

• 子问题：

• (i) 求单个失效时间的概率密度（注意是顺序统计量）

• (ii) 设 ，求 使得无偏，并求方差

• (iii) 已知似然函数，求最大似然估计

• 难点：理解“截尾试验”下的样本分布，掌握似然函数构造