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三、数列（中档易突破，占分约 12-15 分）

地位：高考中档模块，选择填空 + 一道解答题（通常第 18 题），题型分为 “求通项公式” 和 “求前 n 项和”，方法固定，易掌握。

核心考点

1. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、中项性质、前 n 项和公式（必考基础）；
2. 数列通项公式求解：累加法、累乘法、构造法（构造等差 / 等比数列）、已知Sn求an（an=Sn−Sn−1(n≥2)，验证n=1）；
3. 数列前 n 项和求解：公式法、错位相减法（必考！）、裂项相消法（必考！）、分组求和法、倒序相加法；
4. 数列综合：数列与不等式结合（证明不等式、求最值）、数列的实际应用。

题型方法

• 等差 / 等比数列：记牢通项 + 前 n 项和公式，灵活运用中项性质（如等差数列am+an=ap+aq⇔m+n=p+q）；
• 求通项：根据递推公式的形式选方法（如an+1−an=f(n)用累加法，anan+1=f(n)用累乘法）；
• 求前 n 项和：错位相减用于 “等差 × 等比” 型数列（如an=n⋅2n），裂项相消用于分式型数列（如an=n(n+1)1），裂项后注意 “消项规律”。

基础要求

熟练掌握等差、等比数列的核心公式，错位相减和裂项相消的步骤要规范，避免计算错误（错位相减易漏项、算错系数）。

四、立体几何（中档偏基础，占分约 15-20 分）

地位：高考基础模块，选择填空 + 一道解答题（通常第 19 题），分为 “空间几何证明” 和 “空间角与距离计算”，文科侧重几何法，理科可结合空间向量法（更简单）。

核心考点

1. 空间几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的表面积与体积公式，三视图与直观图的转换（求几何体的棱长、体积、表面积，必考选择填空）；
2. 空间点线面的位置关系：平面的基本性质、线线 / 线面 / 面面的平行与垂直的判定定理与性质定理（解答题第一问证明必考！）；
3. 空间角与距离：异面直线所成角、线面角、二面角（理科核心），点到平面的距离，面面距离；
4. 球的综合：外接球、内切球的半径求解（高频选择填空）。

题型方法

几何法（文理科通用，证明必用）

• 平行证明：线线平行→线面平行→面面平行，核心是 “找中位线、找平行线”；
• 垂直证明：线线垂直→线面垂直→面面垂直，核心是 “找垂线（如等腰三角形三线合一、勾股定理、线面垂直性质）”。

空间向量法（理科首选，计算空间角 / 距离）

• 建系：找两两垂直的三条直线（如长方体的棱、面面垂直的交线）作为 x、y、z 轴；
• 求坐标：写出相关点、向量的坐标；
• 计算：
• 异面直线所成角：cosθ=∣∣a∣⋅∣b∣a⋅b∣（θ∈(0,90°]）；
• 线面角：sinθ=∣∣a∣⋅∣n∣a⋅n∣（n为平面法向量，θ∈[0,90°]）；
• 二面角：cosθ=±∣n1∣⋅∣n2∣n1⋅n2（根据二面角是锐角 / 钝角定符号）。

提分关键

记牢判定定理与性质定理（证明题的 “论据”），理科熟练掌握空间向量建系、求法向量的方法，三视图转换要注意 “长对正、高平齐、宽相等”。

五、解析几何（中档偏难，高考拉分模块，占分约 20 分）

地位：高考拉分模块，选择填空 + 一道解答题（通常第 20 题，压轴次难题），核心是 “数形结合”，侧重运算能力，题型固定但计算量大，易丢步骤分。

核心考点

1. 直线与圆：直线的方程（斜截式、点斜式、一般式）、两直线的平行与垂直、点到直线的距离公式、圆的方程（标准式、一般式）、直线与圆 / 圆与圆的位置关系（相切、相交、相离）；
2. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质（焦点、离心率、渐近线、准线，必考基础）；
3. 圆锥曲线综合：直线与圆锥曲线的位置关系（联立方程、韦达定理，核心！）、弦长公式、中点弦问题、最值与范围问题、定点与定值问题。

题型方法

• 基础部分：记牢直线、圆、圆锥曲线的核心公式，椭圆离心率e=ac(01)、抛物线e=1，双曲线渐近线是重点；
• 综合解答题：通法是联立方程，步骤固定：
• 设直线方程（斜率存在设y=kx+m，斜率不存在设x=x0，避免漏解）；
• 联立直线与圆锥曲线方程，消去 y/x 得到一元二次方程；
• 判判别式Δ>0（保证相交），写出韦达定理（、）；
• 结合题意求弦长（∣AB∣=1+k2⋅(x1+x2)2−4x1x2）、中点、最值等。

提分关键

记牢公式 + 规范运算，圆锥曲线的核心是 “韦达定理的应用”，计算时耐心细致，避免算错系数、漏判判别式，平时多练计算，提升运算速度。

六、概率与统计（基础易得分，占分约 15-20 分）

地位：高考基础送分模块，选择填空 + 一道解答题（通常第 21 题），文科侧重古典概型、频率分布直方图，理科侧重排列组合、二项分布、超几何分布、正态分布，贴近实际，题型简单。

核心考点

文科

1. 随机抽样（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）；
2. 用样本估计总体（频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数、方差）；
3. 古典概型与几何概型（求概率，必考）；
4. 变量的相关性（散点图、线性回归方程y^=b^x+a^）。

理科

1. 文科所有考点；
2. 排列与组合（分步乘法、分类加法计数原理，求基本事件数）；
3. 二项式定理（求展开式的通项、特定项、系数和）；
4. 概率：互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率，条件概率；
5. 随机变量及其分布：超几何分布、二项分布（X∼B(n,p)）、正态分布（X∼N(μ,σ2)），求期望E(X)、方差D(X)。