高一数学不等式必考真题拆解，附解题模板（三）
高一数学不等式必考题型全解析：3年高考真题拆解，附解题模板
一、近3年高考不等式考点分布（2021-2023）
根据教育部考试中心《高考数学命题分析报告》，不等式在高一阶段的考查占比稳定在15%-20%，核心考点如下：
考点类型 考频（2021-2023） 分值占比 题型特征
一元二次不等式 100% 12-15% 结合函数图像、参数讨论
绝对值不等式 80% 8-10% 分类讨论、几何意义
分式不等式 70% 5-8% 转化整式、定义域限制
均值不等式 90% 10-12% 条件最值、变形应用
线性规划 60% 5-8% 目标函数、整点最优解
二、高频考点解题模板与技巧
1. 一元二次不等式
核心公式：
( ax^2 + bx + c > 0 )（或 ( < 0 )）的解集由判别式 ( \Delta = b^2 - 4ac ) 和开口方向决定。
解题模板：
判别式法：先求根 ( x_1, x_2 )，再结合开口方向画数轴。
穿根法：因式分解后，按“奇过偶不过”原则确定区间。
例题（2022全国乙卷）：
解不等式 ( x^2 - 5x + 6 < 0 )
步骤：
① 因式分解：( (x-2)(x-3) < 0 )
② 数轴穿根：解集为 ( (2,3) )
2. 绝对值不等式
核心技巧：
( |f(x)| < a \Leftrightarrow -a < f(x) < a )（( a > 0 )）
( |f(x)| > a \Leftrightarrow f(x) < -a ) 或 ( f(x) > a )
解题模板：
分段讨论：根据绝对值内表达式正负分情况。
几何意义：结合数轴距离解题。
例题（2023新高考Ⅰ卷）：
解不等式 ( |2x - 1| + |x + 3| > 5 )
步骤：
① 分段点 ( x = \frac{1}{2}, x = -3 )
② 分区间讨论，最终解集为 ( (-\infty, -2) \cup (1, +\infty) )
3. 分式不等式
转化公式：
( \frac{f(x)}{g(x)} > 0 \Leftrightarrow f(x) \cdot g(x) > 0 )
( \frac{f(x)}{g(x)} < 0 \Leftrightarrow f(x) \cdot g(x) < 0 )
解题模板：
同解变形：移项通分，转化为整式不等式。
排除分母零点：注意定义域限制。
例题（2021全国甲卷）：
解不等式 ( \frac{x+1}{x-2} \leq 0 )
步骤：
① 转化：( (x+1)(x-2) \leq 0 ) 且 ( x \neq 2 )
② 解集为 ( [-1, 2) )
4. 均值不等式
核心公式：
( \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} )（( a, b > 0 )）
条件：一正、二定、三相等
解题模板：
构造定值：通过加减项或系数调整满足定值条件。
检验等号：确保最值可取。
例题（2023新高考Ⅱ卷）：
求 ( y = x + \frac{4}{x-1} )（( x > 1 )）的最小值
步骤：
① 变形：( y = (x-1) + \frac{4}{x-1} + 1 )
② 应用均值不等式得最小值 ( 5 )
5. 线性规划
核心步骤：
画可行域
确定目标函数
求极值点
解题模板：
约束条件转化：将不等式组转化为直线方程。
整点最优解：结合网格法或代入法。
例题（2022全国乙卷）：
求 ( z = 3x + 2y ) 在约束条件