1 题讲透不等式！新高一真题实战，3 分钟学会快解技巧（六）_教育文化

创始人

2025-10-17 12:37:38

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1 道题讲透不等式！新高一真题实战，3 分钟学会快解技巧很多新高一学生说：“不等式题类型太多，学了记不住！

其实不用记所有类型，今天用 1 道 2024 年新高考模拟题，教你 “一题通一类”，3 分钟学会快解技巧！

题目：已知 a,b>0，a+b=2，求 ab+ ab 1 的最小值。

第一步，先求 ab 的范围：

用基本不等式，a+b≥2√(ab)，所以 2≥2√(ab)，

得 ab≤1，又 a,b>0，所以 0

第二步，设 t=ab，转化为求 t+ t 1 （0

这里要注意：t 在 (0,1] 时， t+ t 1 是减函数（记住这个结论，不用求导），所以 t 最大时，值最小。

第三步，t 最大为 1（当 a=b=1 时，ab=1），所以最小值是 1+1=2。

这里的技巧：①用基本不等式求 ab 的范围，转化为 “函数求最值”；

②记住 “t+1/t 在 (0,1] 减，[1,+∞) 增”，不用算导数，节省时间！

这道题涵盖了 “基本不等式 + 函数单调性”，学会了，这类题都能通！你家娃做这道题花了多久？评论区说，我看看是不是掌握了技巧！以上内容既覆盖了新高一不等式的核心考点与解题方法，

不懂的可以随时告诉我！

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