北师大版 义务教育教科书数学七年级上册教师教学用书电子版

顾问寄语

培养学生的好奇心和终身学习力

数学是一种思维方式。

三十年前，学习重在记忆大量知识；如今互联网普及，各类信息均可一键检索，无需死记硬背。过去大学生毕业后大多从事对口专业工作，且可终身从业；而当下学生未来的职业，大概率与大学所学专业关联度较低。在此时代背景下，培养学生处理问题的逻辑思维，是数学教育最重要的目标。

数学学习者未来可能与计算机、生物、金融等不同专业从业者协作，需要具备两项关键能力：一是把专业知识通俗化表达，完成跨专业沟通；二是快速吸收、理解其他领域的知识。沟通、理解、协作能力由此变得至关重要。

过往教育过度看重分数，从小强化学生攀比名次的心态，会向学生、教师、家长传递错误导向。部分学生成绩并非名列前茅，但保有强烈好奇心，凡事愿意深究，其长期发展潜力往往数十年后才能显现，社会应当给予这类学生更多包容。

英国数学家安德鲁・怀尔斯（Andrew Wiles，1953—）年少时在街道图书馆接触到 “费马大定理”，猜想独特的魅力深深吸引了他。尽管少年时期无力攻克难题，但好奇心驱动他持续钻研解题思路。33 岁时，受前沿研究启发，怀尔斯全身心投入攻关，历经七年完成费马大定理关键性突破，又耗时一年多完善完整证明。少年时期的求知梦想，二十余年后终得实现，这项成果也被誉为 20 世纪最伟大的数学成就之一。

身处当下时代，依托数学文化熏陶，培育学生数学学习兴趣、探索精神、好奇心与终身学习能力，有着不可替代的价值。保有好奇心的学生，会主动沉浸于自主探究，而非被动施压学习，这正是教育追求的理想状态。

人才培养是长期持续的过程。教育应当搭建宽松的成长环境，赋予学生持续向前的内在动力，而非止步于短期成绩。我们不能只着眼学生当下的分数，更要挖掘长远潜力，培养终身学习、持续精进的能力，为其长远发展铺路。

2024 年 4 月

编者的话

本书依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（下文简称《标准》）编写，配套北师大版《义务教育教科书数学（七年级上册）》，供初中数学教师备课、课堂教学参考使用。

一、教科书设计理念

《标准》教材编写建议指出：数学教材是承载学习主题、知识结构、学习线索的核心资源，是落实课程目标、开展数学教学的重要载体。本套教科书严格遵循该定位，形成专属教材观与编写基本原则。

（一）教材观

数学教材是学生开展数学学习活动的起点：学生依托教材情境、素材自主探究学习，而非将教材内容机械复刻进大脑；

本教科书的电子版本由美英桥课本信息网进行整理，请在搜索它进行下载完整版。数学教材的本质是广义数学知识结构生成、发展过程的再现；核心功能是依托情境，通过探究、合作、问题解决等活动促进学生全面发展，达成课标设定的课程目标。

（二）教科书设计六大基本原则

• 落实立德树人，强化学科育人价值
• 统筹融合思政教育与数学学科内容，统一兼顾科学性、教育性、人文性。遵循学生认知规律与年龄特征，有机融入新时代思想等主题教育，兼顾显性表述与隐性渗透，以小故事诠释大道理；全程渗透科学精神、理性精神，发挥教科书铸魂育人功能。
• 创设现实、趣味、富有挑战性的学习素材
• 知识学习立足学生真实生活，以熟悉、感兴趣的现实情境导入新知，设置兼具趣味性与数学内涵的探究问题，凸显数学与生活、其他学科的关联，完整呈现 “数学化” 思考过程。
• 预留充足自主探究、合作交流的学习空间
• 数学学习不能仅依靠模仿、记忆，独立思考、动手实践、自主探索、合作交流是核心学习方式。教材设置大量启发性问题，配套「观察・思考」「操作・思考」「思考・交流」「回顾・反思」栏目，引导学生自主探究、合作研讨，获取新知、积累活动经验、感悟数学思想。
• 完整呈现知识形成与实际应用全过程
• 初中所有数学知识均存在现实原型，同时可落地解决实际问题。教材统一采用问题情境 — 建立模型 — 解释、应用与拓展的新知学习模式：以现实问题切入新知，层层研讨推进内容学习，让学生完整经历 “做数学”“用数学” 全过程，同步发展数学核心素养，增强学习信心。
• 分层设计内容，适配不同层次学生发展需求
• 在完成课标基础要求的前提下，为学有余力的学生提供拓展学习渠道：
• 「阅读・欣赏」：收录数学史料、知识背景、数学在科技生活中的应用；
• 「阅读・思考」：设置拓展性、挑战性问题，延伸课内知识，拓宽学生数学视野。
• 深度融合信息技术，提升信息素养
• 创设信息化探究场景，融入计算器运算、数学软件绘图、线上查阅资料、数据处理等活动，让学生在实践中掌握信息技术工具，拓宽学习视野，积累数字化探究经验。

二、教科书核心特色

特色分为两大板块：教科书知识体系、教科书栏目体例。

（一）教科书体系（学什么、学习顺序）

分为显性体系（课本目录）、隐性体系（四大课程领域内在逻辑）。

1. 显性体系：七上、七下册完整目录

七年级上册

• 第一章 丰富的图形世界
• 1 生活中的立体图形；2 从立体图形到平面图形；回顾与思考；复习题
• 第二章 有理数及其运算
• 1 认识有理数；2 有理数的加减运算；3 有理数的乘除运算；4 有理数的乘方；5 有理数的混合运算；回顾与思考；复习题
• 第三章 整式及其加减
• 1 代数式；2 整式的加减；3 探索与表达规律；☆问题解决策略：归纳；回顾与思考；复习题
• 第四章 基本平面图形
• 1 线段、射线、直线；2 角；3 多边形和圆的初步认识；回顾与思考；复习题
• 第五章 一元一次方程
• 1 认识方程；2 一元一次方程的解法；3 一元一次方程的应用；☆问题解决策略：直观分析；回顾与思考；复习题
• 第六章 数据的收集与整理
• 1 丰富的数据世界；2 数据的收集；3 数据的表示；回顾与思考；复习题
• 综合与实践：关注人口老龄化、制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒
• 学习印记

七年级下册

• 第一章 整式的乘除
• 1 幂的乘除；2 整式的乘法；3 乘法公式；4 整式的除法；回顾与思考；复习题
• 第二章 相交线与平行线
• 1 两条直线的位置关系；2 探索直线平行的条件；3 平行线的性质；回顾与思考；复习题
• 第三章 概率初步
• 1 感受可能性；2 频率的稳定性；3 等可能事件的概率；回顾与思考；复习题
• 第四章 三角形
• 1 认识三角形；2 全等三角形；3 探索三角形全等的条件；4 利用三角形全等测距离；☆问题解决策略：特殊化；回顾与思考；复习题
• 第五章 图形的轴对称
• 1 轴对称及其性质；2 简单的轴对称图形；☆问题解决策略：转化；回顾与思考；复习题
• 第六章 变量之间的关系
• 1 现实中的变量；2 用表格表示变量之间的关系；3 用关系式表示变量之间的关系；4 用图象表示变量之间的关系；回顾与思考；复习题
• 综合与实践：设计自己的运算程序、制作万花筒
• 学习印记
• 隐性体系：四大课程领域完整编排脉络

表 2 数与代数领域体系

表格

表 3 图形与几何领域体系

表格

表 4 统计与概率领域体系

表格

• 体系设计核心逻辑
• （1）四大领域统一采用「对象 +」结构化设计
• 数与代数：数字 / 代数式 + 运算、大小关系、等量模型；函数作为代数主线，串联方程、不等式；
• 图形与几何：几何图形 + 性质、位置 / 形状 / 大小 / 变换关系；整体遵循「实验几何→论证几何」路径；
• 统计与概率：数据 + 特征分析；随机事件 + 频率、概率；由描述统计进阶到推断统计；
• 综合与实践：主题 / 项目式设计，完整流程：方案设计→实施探究→评估反思→成果展示。

（2）核心知识螺旋上升编排

函数、几何推理等重难点内容分阶段层层递进，逐步实现经验感知→形式定义→结构化理解。

（3）核心素养发展为隐形主线

分三阶段分层培养学生推理能力：

① 七年级：以合情推理为主，依托观察、操作、折纸、度量；七下相交线与平行线逐步渗透简单演绎推理；

② 八年级：以演绎推理为主，搭建准公理体系，规范综合法证明书写；

③ 八下平行四边形起：合情推理、演绎推理融合运用，全面提升推理水平。

（4）设置 12 个专属问题解决专题

分层设计探究载体：小型例题、专题策略、综合实践活动，系统培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力。

（5）习题结构化分层设计

• 反思性习题：梳理整章核心方法，交流总结；
• 承前性习题：关联旧知，一题多解、新旧方法对比；
• 启后性习题：铺垫后续新知，提前渗透学习思路；
• 分层难度：基础题全员完成，※标注拓展难题供学有余力学生自主选做。

（二）教科书体例（怎么学：学习环节与素材）

以章节为单位，完整搭建认知流程，每章由章首页、各小节、回顾与思考三部分组成。

• 章首页：章节标题、主题图、引言、高阶探究问题；宏观介绍章节背景、学习内容、素养目标，抛出贯穿全章的核心思考问题，激发学习兴趣。
• 小节（单元）：以问题解决为导向，遵循「情境 — 问题串 — 个性化理解 — 规范表达」认知路径；配套标准化活动栏目：
• 思考类：尝试・思考、观察・思考、操作・思考
• 交流类：尝试・交流、观察・交流、操作・交流、思考・交流
• 反思类：回顾・反思
• 回顾与思考：以问题链替代直接总结，引导学生自主梳理知识脉络，构建个人认知结构；教师用书配套标准知识结构图。

三、教师教学用书统一编写体例

以章节为单位，配套完整教学指导，每章固定九大板块：

1. 《标准》要求：对应课程标准本条内容具体规定；
2. 教学目标：知识、能力、素养多维教学目标；
3. 教科书结构：图文展示本章知识结构、认知逻辑；
4. 设计思路：章节编写意图、内容定位、前后知识关联；
5. 课时安排建议：各小节参考授课时长；
6. 总体教学建议：课堂实施、素材选用、实操注意事项；
7. 总体评价建议：评价维度、评价方法、素养观测要点；
8. 分节详细教学说明：每课时设计意图、活动解读、习题答案；配套「回顾与思考」梳理指导、知识结构图、典型例题；
9. 附录：课时完整教学设计案例及评析、拓展学科知识资料。

四、教师教学用书使用说明

1. 教学前同步研读《课程标准》、课本、教师教学用书，精准把握课标要求与教材编写逻辑；
2. 教学具备创造性，可结合班级学情调整例题、替换情境、自制教具，但不能脱离教材核心设计思路；
3. 本书所有教学建议仅作参考，教师可灵活优化；欢迎一线教师反馈修改意见；
4. 致谢：感谢专家、教研员、一线教师、出版社编辑对本书编写出版的支持。

编者

2024 年 6 月

全书目录

第一章 丰富的图形世界

1 生活中的立体图形 / 8

2 从立体图形到平面图形 / 16

回顾与思考 / 30

复习题 / 30

附录 典型案例评析 / 38

第二章 有理数及其运算

1 认识有理数 / 51

2 有理数的加减运算 / 70

3 有理数的乘除运算 / 89

4 有理数的乘方 / 102

5 有理数的混合运算 / 108

回顾与思考 / 114

复习题 / 114

附录一 典型案例评析 / 122

附录二 学科知识拓展 / 127

第三章 整式及其加减

1 代数式 / 135

2 整式的加减 / 150

3 探索与表达规律 / 162

☆ 问题解决策略：归纳 / 170

回顾与思考 / 174

复习题 / 174

附录 典型案例评析 / 182

第四章 基本平面图形

1 线段、射线、直线 / 191

2 角 / 201

3 多边形和圆的初步认识 / 214

回顾与思考 / 218

复习题 / 218

附录一 典型案例评析 / 223

附录二 学科知识拓展 / 229

第五章 一元一次方程

1 认识方程 / 236

2 一元一次方程的解法 / 241

3 一元一次方程的应用 / 251

☆ 问题解决策略：直观分析 / 266

回顾与思考 / 271

复习题 / 271

附录一 典型案例评析 / 277

附录二 学科知识拓展 / 283

第六章 数据的收集与整理

1 丰富的数据世界 / 293

2 数据的收集 / 301

3 数据的表示 / 314

回顾与思考 / 338

复习题 / 338

附录一 典型案例评析 / 349

附录二 学科知识拓展 / 353

综合与实践：关注人口老龄化 / 354

附录 典型案例评析 / 359

综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 / 366

附录 典型案例评析 / 375

第一章 丰富的图形世界

一、《标准》对应要求

1. 经历图形特征探究活动，建立基础几何概念；
2. 借助实物、模型，抽象认识几何体、平面、直线、点；
3. 掌握直棱柱、圆锥侧面展开图，能根据展开图想象、制作立体模型；
4. 结合实例理解棱柱、圆锥展开图在生活中的实际应用；
5. 合作探究时，严谨清晰表达自身观点，理解他人思路与结论；
6. 复盘解题思考过程，反思方法与结论，形成批判性思维、创新意识；
7. 主动挖掘生活中的数学信息，积极参与数学实践活动；
8. 克服数学探究困难，树立学习信心，感受数学实用价值，欣赏数学之美；
9. 养成勤奋专注、独立思考、合作交流、反思质疑的常态化学习习惯。

二、本章教学目标

1. 通过展开折叠、切截几何体、三视图观察等操作，完成立体图形与平面图形互化，积累数学活动经验，发展几何直观、空间观念；
2. 识别各类常见几何体，完成简单分类，能从组合图形中拆分基础几何体；
3. 通过实例理解点、线、面定义，厘清点、线、面、体内在转化关系；
4. 掌握棱柱、圆柱、圆锥表面展开图，依据展开图还原、制作立体模型；
5. 了解棱柱、圆柱、圆锥、球体截面的基础特征；
6. 绘制正方体组合体三视图，根据三视图还原原始几何体；
7. 主动复盘解题思路，形成反思总结的意识；
8. 积累数学活动成功体验，树立学习信心；养成独立思考、合作交流、质疑反思习惯，课堂积极表达、倾听包容他人观点。

三、教科书结构

（一）内容结构

核心研究对象：点、线、面、体的关系；常见几何体；几何体三大转化形式（展开图、截面、三视图）

知识脉络：

点、线、面、体关系

→ 常见几何体

→ 三大直观操作：展开折叠、切截、多角度观察

→ 三类平面转化图形：展开图、截面图、三视图

（二）认知过程结构

现实实物抽象为几何体 → 动手操作实现立体、平面图形互转

核心逻辑：观察实物→抽象几何体→展开 / 切截 / 三视图转化平面图形

四、设计思路

本章是初中「图形与几何」开篇，核心解决两大编写问题：先立体还是先平面？如何衔接小学几何知识。

依据认知理论：人类认知起源直观，日常生活接触的物体均为立体图形，过早学习平面图形会削弱空间想象能力。空间想象启蒙教学应从立体切入，引导学生观察立体特征、想象遮挡部分、动手操作验证猜想、感知物体位置关系。

因此教材确定从立体到平面的编写路径，衔接小学立体图形、展开图、三视图相关内容，本章核心育人目标为发展几何直观与空间观念。

本章设置两节内容，两大学习主题：

1. 1 生活中的立体图形：从现实实物抽象几何体，认识几何体特征，感知构成元素点、线、面，揭示点线面体转化规律；
2. 2 从立体图形到平面图形：通过展开、切截、多角度观察，将立体转化为平面，双向互化几何体与展开图、截面、三视图。

本章设计双重育人目标：

1. 知识技能：认识几何体、掌握画图、操作、识图基础技能；
2. 核心素养：积累操作活动经验，重点发展几何直观、空间观念。

几何直观培养设计

1. 观察几何体特征，依据要素分类；
2. 动手操作感知展开图、截面、三视图与几何体的关联；

空间观念培养设计

1. 实物抽象几何体；依据文字、图形想象实物形态；
2. 感悟点线面体动态转化；
3. 想象、绘制几何体展开图、截面、三视图；
4. 根据平面图形反向还原立体几何体；
5. 同步兼顾观察、归纳、概括通用思维能力培养，塑造良好学习习惯。

五、课时安排建议

1. 生活中的立体图形：2 课时
2. 从立体图形到平面图形：2 课时
3. 回顾与思考：1 课时
4. 机动、评价课时按需分配

六、总体教学建议

1. 教学目标侧重几何直观、空间观念
2. 本章是初中空间想象能力培养起点，教学目标优先落实直观感知、空间想象，全程依托操作活动，杜绝机械背诵结论；兼顾素养培养阶段性，为后续几何学习打底。
3. 教学方式突出学生主动思考、全员参与
4. （1）活用生活实物创设情境：粉笔盒、球类、易拉罐等身边物体均可作为教具，引导学生自主发现几何图形；
5. （2）强化动手实践：遵循「先操作想象→再想象验证」递进流程；可采用盲摸几何体、橡皮泥切截正方体等实操活动；鼓励学生交流、反思操作经验；尊重学生思维差异，提供多元表达机会，提升学习成就感。
6. 融合信息化教学资源
7. 借助动画演示几何体展开、平面截几何体全过程，弥补实物操作局限，丰富想象体验；实物操作与数字动画互补使用。
8. 落实情感态度价值观培育
9. 课堂持续思考：如何激发学生好奇心？如何让不同层次学生获得成功体验？如何引导学生合作、质疑、反思？全方位调动学习主动性。

七、总体评价建议

1. 重视课堂活动过程评价
2. 重点观测学生课堂参与度、思维层次、合作交流、自我反思表现；评价活动：几何体抽象、展开折叠、切截、三视图绘制与还原；关注学生主动性、合作分享、反思意识，以及观察、想象、概括、规范表达能力。
3. 聚焦几何直观与空间观念发展水平
4. 评价观测点：几何体分类、展开图绘制与还原、三视图互化、截面想象等，判断学生空间想象、直观感知能力的发展程度。
5. 多元评价方式，合理运用评价结果
6. 评价载体：书面作业、口头问答、课堂观察、课后访谈、成长档案；增设实践类作业（手工模型、图形收集）。
7. 评价以定性评语为主，明确学生优势、薄弱点、发展潜力，保护学习自信心；教师依托评价数据复盘课堂，优化教学策略。